希腊数学家丢番图趣题.今有四数,取其每三个相加,则其和分别为22、24、27和20.求这四个数各是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/20 05:36:12
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希腊数学家丢番图趣题.今有四数,取其每三个相加,则其和分别为22、24、27和20.求这四个数各是多少?
希腊数学家丢番图趣题.
今有四数,取其每三个相加,则其和分别为22、24、27和20.求这四个数各是多少?

希腊数学家丢番图趣题.今有四数,取其每三个相加,则其和分别为22、24、27和20.求这四个数各是多少?
不妨设四个数为a、b、c、d,且a≥b≥c≥d
则a+b+c+d=(22+24+27+20)/3=31
a+b+c=27
b+c+d=20
a+b+d=24
a+c+d=22
解得：a、b、c、d分别为11、9、7、4

设这4个数分别为A，B，C，D，则有
A+B+C=22，（1）
A+B+D=24，（2）
A+C+D=27，（3）
B+C+D=20，（4）
（1）+（2）+（3）+（4）得
3（A+B+C+D）=93，
所以A+B+C+D=31，（5）
把（5）代入（1），（2），（3），（4）得
D=9，C=7，B=4，A=11，

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设这4个数分别为A，B，C，D，则有
A+B+C=22，（1）
A+B+D=24，（2）
A+C+D=27，（3）
B+C+D=20，（4）
（1）+（2）+（3）+（4）得
3（A+B+C+D）=93，
所以A+B+C+D=31，（5）
把（5）代入（1），（2），（3），（4）得
D=9，C=7，B=4，A=11，
所以这4个数分别为11，4，7，9。

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4.7.9.11

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