在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:三角形BEF是直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 18:30:31
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:三角形BEF是直角三角形
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:三角形BEF是直角三角形
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:三角形BEF是直角三角形
设DF=X,依题意可知AB=BC=4X,AF=3X,CE=ED=2X,则可根据勾股定理,将三角形BEF的三条边的长都计算出来
则BF的平方=4X*4X+3X*3X=25X^2,
EF的平方=2X*2X+X*X=5X^2,
BE的平方=4X*4X+2X*2X=20X^2
因为25X^2=5X^2+20X^2
即BF的平方=EF的平方+BE的平方
所以三角形BEF是直角三角形
证明:根据题意 设AB=BC=CD=AD=x AF=3/4*AD=3/4*x DF=1/4*AD=1/4*x DE=EC=1/2*CD=1/2*x 在直角△AFB中 BF^2=AF^2+AB^2= (3/4*x)^2+x^2=25/16*x^2 在直角三角形FED中EF^2=DF^2+DE^2=(1/4*x)^2+(1/2*x)^2=5/16*x^2 ;在直角△BEC中 BE^2=EC^2+BC...
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证明:根据题意 设AB=BC=CD=AD=x AF=3/4*AD=3/4*x DF=1/4*AD=1/4*x DE=EC=1/2*CD=1/2*x 在直角△AFB中 BF^2=AF^2+AB^2= (3/4*x)^2+x^2=25/16*x^2 在直角三角形FED中EF^2=DF^2+DE^2=(1/4*x)^2+(1/2*x)^2=5/16*x^2 ;在直角△BEC中 BE^2=EC^2+BC^2=(1/2*x)^2+x^2=20/16*x^2 可见:BF^2=EF^2+BE^2 在三角形BEF中 BF^2=EF^2+BE^2 故而:三角形BEF是直角三角形。
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