设函数f(X)在[a,b]上可导,证明:存在点A∈(a,b),使得2A*[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(A)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:13:07
设函数f(X)在[a,b]上可导,证明:存在点A∈(a,b),使得2A*[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f''(A)设函数f(X)在[a,b]上可导,证明:存在点A∈(a,b),使得2A*[f

设函数f(X)在[a,b]上可导,证明:存在点A∈(a,b),使得2A*[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(A)
设函数f(X)在[a,b]上可导,证明:存在点A∈(a,b),使得2A*[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(A)

设函数f(X)在[a,b]上可导,证明:存在点A∈(a,b),使得2A*[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(A)
f(x)/(x^2)
存在一点A,使得:
f '(A)/(2A)=[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)
整理得证!

对f(x)与x^2使用柯西中值定理即可

设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加 一道导数题求教设函数f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)上可导,证明在(a,b)内至少存在一点m,使f'(m)=【f(m)-f(a)】/b-m分析说:要证明(b-m)f'(m)-【f(m)-f(a)}】=0即要证明{(b-x)【f(x)-f(a)】'+(b-x)'【f (1)设函数 f ( x ) 在区间 [ a,b] 上可导,且ab>0.证明:af (b) -bf (a ) =[ f (ξ)-ξ f ′(ξ ) ](a-b) 设函数f(x)在(a,b)内连续,且f(a+),f(b-)存在,证明:函数f(x)在(a,b)内有界. 设函数f(x)j连续于(a,b).且没有零点,证明:f(x)在(a,b)上保号, 设函数f(x)在[a,b]上可导,证明:存在m属于 (a,b),使得2m[f(b)-f(a)]=(设函数f(x)在[a,b]上可导,证明:存在m属于(a,b),使得2m[f(b)-f(a)]=(b-a)f'(m) 设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/2) 积分证明题目设f(x)在〔a,b〕上具有二阶导函数,且f’(x) 高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:φ(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在(a,b)内单调增 设函数f(X)在[a,b]上可导,证明:存在点A∈(a,b),使得2A*[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(A) 设函数f(x)在(-∞,+∞)上可导,且a,b是f(x)=0的两个实根.证明:方程f(x)+f'(x)=0在(a,b)内至少有一个实根. 设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(a+b/2)(b-a) 设函数f(x)在[a,b)上单调增加,且存在极限limf(x)=A,证明f(x)在[a,b)上有界 设函数f(x)在[a,b]上两阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b)使得 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c