幂级数的收敛性

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/16 04:42:21
幂级数的收敛性幂级数的收敛性幂级数的收敛性1）由于　　　Sn(x)=∑(0≤k≤n)(x^k)=[1-x^(n+1)]/(1-x),可知　　　lim(n→∞)Sn(x)=lim(n→∞)[1-x^(n

幂级数的收敛性
幂级数的收敛性

幂级数的收敛性
1）由于
　　　Sn(x) =∑(0≤k≤n)(x^k) = [1-x^(n+1)]/(1-x),
可知
　　　lim(n→∞)Sn(x) = lim(n→∞)[1-x^(n+1)]/(1-x) = 1/(1-x), |x|<1；
　　　lim(n→∞)Sn(x) = lim(n→∞)[1-x^(n+1)]/(1-x) =∞, |x|≥1.
　　2）利用 Dirihelet 判别法可证（教材上一般有类似的例题的）,留给你了.

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