为什么圆切线的定义和曲线的不一样?为什么圆的是一个切点,而曲线的是一个极限呢?还有在曲线中割线的极限是切线为什么不需证明?麻烦您详解!那对于曲线的话,割线的两点不能完全重合

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 14:51:24
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为什么圆切线的定义和曲线的不一样?为什么圆的是一个切点,而曲线的是一个极限呢?还有在曲线中割线的极限是切线为什么不需证明?麻烦您详解!那对于曲线的话,割线的两点不能完全重合
为什么圆切线的定义和曲线的不一样?
为什么圆的是一个切点,而曲线的是一个极限呢?还有在曲线中割线的极限是切线为什么不需证明?麻烦您详解!
那对于曲线的话,割线的两点不能完全重合只能无限曲近,那为什么它的极限是确切的切线斜率呢?

为什么圆切线的定义和曲线的不一样?为什么圆的是一个切点,而曲线的是一个极限呢?还有在曲线中割线的极限是切线为什么不需证明?麻烦您详解!那对于曲线的话,割线的两点不能完全重合
圆是一种特殊曲线,它的切线应该也可以用极限来定义的,之所以用只有一个交点来定义,是因为圆有一个特性,它是封闭的而且是凸的,于是用只有一个交点定义得到的切线与用极限得到的切线是一样的,用只有一个交点有个好处,就是不需要用到极限的概念,小学生也能明白,所以中小学里,切线用只有一个交点来定义.
另一个问题:曲线的切线用割线的极限来定义,为什么不用证明呢?因为那本身是个定义,也就是说,我们“规定”如果割线的极限位置存在,就把它叫做切线!就和1+1=2一样,只是一个规定,因此无需证明!
你自己在圆的一个固定点画一条割线,然后想象割线与圆的另一个交点慢慢靠近固定点,在这个过程当中割线就逐渐趋向于一个固定的位置,而两个交点也逐渐合为一点,正好对应于一个交点的定义.

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