三角形ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P Q,求证:PQ⊥SC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/28 01:26:24

三角形ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是PQ,求证:PQ⊥SC三角形ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P

三角形ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P Q,求证:PQ⊥SC
三角形ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P Q,求证:PQ⊥SC

三角形ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P Q,求证:PQ⊥SC
稍微一说就很容易的.
证明如下：
先证明SC⊥AQ,
由题意知
SA⊥平面ABC,
所以
SA⊥BC,
又BC⊥AB,
所以
BC⊥平面SAB,
即C在平面SAB上射影是B,
因为AQ⊥SB,
所以SC⊥AQ,
第一步完成.
又因为SC⊥AP,
而AP和AQ可以确定平面APQ,
所以SC⊥平面APQ,
又因为PQ在平面APQ内,
所以PQ⊥SC.
得证.
明白了吗?

三角形ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P Q,求证:PQ⊥SC 三角形ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P Q,求证AQ⊥平面SBC 在三角形ABC中,角ABC=90°SA垂直平面ABC,AM垂直SB与M,AN垂直SC于N.求证,MN垂直SC 已知△ABC中∠ABC=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC于D,求证：AD⊥面SBC 如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证：平面ABC⊥平面ASC. #高考提分#如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证：平面ABC⊥平面ASC 如图,S为三角形ABC所在的平面外的一点,SA=SB=SC,且∠ABC=90°,求证:平面SAC⊥平面四面体SABC中,三角形ABC为等腰三角形,AB=BC=2a,∠ABC=120度,且SA⊥面ABC,SA=3a,求点A到面SBC的距离? 在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 在三角形ABC中,角ABC=90,D是AC的中点,S是三角形ABC外一点、且SA=SB=SC求证SD⊥平面ABC 已知三角形ABC中角C为90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求证AD⊥面SBC 速答已知三角形ABC中 ∠ACB=90度,SA垂直面ABC.AD垂直SC,求证：AD垂直面SBC 速答已知三角形ABC中 ∠ACA=90度,SA垂直面ABC.AD垂直SC,求证：AD垂直面SBC 速答已知三角形ABC中 ∠ACA=90度,SA垂直面ABC.AD垂直SC,求证：AD垂直面SBC 四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求证：平面ABC⊥平面BSC 四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证：平面ASC⊥平面ABC 已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC.求证：AD⊥平面SBC 已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC于D,求证AD⊥面SBC.