在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三角形.在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：②△ABC是锐角三角形.详解.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/28 18:13:58

在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：①SH⊥面ABC②△ABC是锐角三角形.在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心

在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三角形.在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：②△ABC是锐角三角形.详解.

①   ∵SA⊥SB,SA⊥SC ∴SA⊥SBC SA⊥CB

作SN⊥ABC BC⊥SN 又BC⊥SA   ∴BC⊥SAD AN⊥BC .

同理 BN⊥AC N是垂心,与H重合,SH⊥ABC

② AC²+AB²＝SA²+SC²+SA²+SB²＝BC²+2SA²＞BC² cosA＞0   ∠A＜90º

同理∠B＜90º   ∠C＜90º ⊿ABC是锐角三角形.

在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三角形.在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：②△ABC是锐角三角形.详解. 在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证：①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三角形在四面体S-ABC中,若SA垂直BC,SB垂直AC,试证SC垂直AB 已知四面体S-ABC中,SA=SB=2,且SA⊥SB,BC=√5,AC=√3,则该四面体的外接球的表面积为? 在三棱锥s-abc中,sa⊥bc,sb⊥ac,求证:sc⊥ab 在四面体S-ABC中,若SA,SB,SC两两垂直,SA=1,SB=2,SC=3,则四面体S-ABC的内切球的体积为四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求证：平面ABC⊥平面BSC 四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证：平面ASC⊥平面ABC 三棱锥S-ABC SA⊥SB SB⊥SC SC⊥SA 求证S在△ABC中的射影是△ABC的垂心在四面体s-abc中,sa,sb,sc两两垂直h是三角形abc的垂心,求证sh垂直面abc 在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 在三棱锥S-ABC中,AB⊥SC,AC⊥SB求证BC⊥SA 在三棱锥S-ABC中,AB⊥SC,AC⊥SB求证BC⊥SA 在四面体S-ABC中,E、F、O分别为SA、SB、AC的中点 G为oc的中点证明FG∥面BEO 已知三棱锥S-ABC中,SA=SB,CA=CB.求证SC⊥AB 在三菱锥S-ABC中,△ABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC,求直线AC⊥直线SB 在如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且MN⊥AM,若侧棱长SA=,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为?（36π）我知道,SB⊥平面SAC,则SA⊥SB,SB⊥SC,那为什么SA⊥SC呢?只有三条棱两两垂直才