函数y=2cos方x+sin2x的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 10:35:28
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函数y=2cos方x+sin2x的最小值
函数y=2cos方x+sin2x的最小值

函数y=2cos方x+sin2x的最小值
y=2cos²x-1+1+sin2x
=sin2x+cos2x+1
=√2(sin2x*√2/2+cos2x*√2/2)+1
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
sin(2x+π/4)最小=-1
所以y最小=-√2+1

用2倍角公式求解……

y=2(cosx)^2+sin2x
=cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
正弦值为-1时，函数有最小值1-√2

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