请证明2ab+2bc+2ac大于a,b,c的平方和(a,b,c为三角形的三边）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 15:06:28
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请证明2ab+2bc+2ac大于a,b,c的平方和(a,b,c为三角形的三边）
请证明2ab+2bc+2ac大于a,b,c的平方和(a,b,c为三角形的三边）

请证明2ab+2bc+2ac大于a,b,c的平方和(a,b,c为三角形的三边）
因为a+b>c,
所以ac+bc>c^2.
同理ab+bc>b^2,ab+ac>a^2
左右分别相加就是.

列多项式
a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
=(a^2-ac-ab)+(b^2-bc-ab)+(c^2-bc-ac)
=a[a-(c+b)]+b[b-(a+c)]+c[c-(a+b)]
因为a、b、c为三角形的边
所以a+c>b a+b>c b+c>a a>0 b>0 c>0
所以a-(c+b)<0 b-(a+c)<0 c-(a+b...

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列多项式
a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
=(a^2-ac-ab)+(b^2-bc-ab)+(c^2-bc-ac)
=a[a-(c+b)]+b[b-(a+c)]+c[c-(a+b)]
因为a、b、c为三角形的边
所以a+c>b a+b>c b+c>a a>0 b>0 c>0
所以a-(c+b)<0 b-(a+c)<0 c-(a+b)<0
a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=a[a-(c+b)]+b[b-(a+c)]+c[c-(a+b)]<0
则
a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ac

收起

a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)+(b-c+a)(b-c-a)+(a-c+b)(a-c-b)(平方差公式,将a-b与c搭配..)
小于0（根据三角形三边关系，确定每个括号内的符号）
即得证

证明:2ab+2bc+2ac=(ab+ac)+(bc+ac)+(ab+bc)=a(b+c)+c(b+a)+b(a+c)
因为a,b,c为三角形的三边 所以由三角形的两边之和大于第三边的定理 得b+c>a b+a>c a+c>b
所以2ab+2bc+2ac=a(b+c)+c(b+a)+b(a+c)>a^2+c^2+b^2
即2ab+2bc+2ac大于a,b,c的平方和

a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
=(a^2-ac-ab)+(b^2-bc-ab)+(c^2-bc-ac)
=a[a-(c+b)]+b[b-(a+c)]+c[c-(a+b)]
因为a、b、c为三角形的边
所以a所以a-(c+b)<0 b-(a+c)<0 c-(a+b)<0
a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac<0
所以
a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ac

怎么证明a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac 请证明2ab+2bc+2ac大于a,b,c的平方和(a,b,c为三角形的三边） 证明不等式 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^c+bc^2大于等于6abc 若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac 请用反例证明下列命题是假命题：（1）任何两个实数的平方和大于零（2）A,B,C是同一条直线上的三点,则AB+BC=AC (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*2)不小于16abc如何证明 证明:a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da 求证：a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac 因式分解 a+2ab- ac-bc+b a,b,c是正整数,ab+bc+ac+2abc=1 ,证明:根号ab+根号bc+根号ca a,b,c为整数,a大于b,且a^2-ab-ac-bc=7则a-c等于 证明：A+B+C大于根号AB+根号BC+根号AC我需要的是过程. 请证明a^+b^为什么大于或等于2ab这是初2不等式的内容 还是一道关于数学等比数列的题已知a,b,c成等比数列,请证明以下命题：(1)ab,ac,bc成等比数列(2)a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列 已知a,b,c属于R,求证：a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac? 已知:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,证明a=b=c a²+b²+c²=2ab+2bc+2ac怎么证明a=b=c 证明a^2+b^2大于或等于2ab.