过圆xx+yy-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/11 20:49:42

过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点

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过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程
设过点P（0,-4）的直线方程是
y+4=k(x-0)=kx
y=kx-4代入圆方程得
x^2+(kx-4)^2-2x+4(kx-4)+1=0
x^2+k^2x^2-8kx+16-2x+4kx-16+1=0
(1+k^2)x^2-(4k+2)x+1=0
因为直线与圆相切线,即直线与圆只有一个交点,则用判别式
△=b^2-4ac=0
[-(4k+2)]^2-4*(1+k^2)*1=0
16k^2+16k+4-4-4k^2=0
12k^2+16k=0
k(3k+4)=0
k=0或k=-4/3
所以切线方程是
y=-4 或 y=-4x/3-4

方法一：圆化为标准方程：
(x-1)²+(y+2)²=4
圆心为(1,-2)，半径r=2
设切线为y=kx-4
化成一般式为：kx-y-4=0
因为圆心到切线的距离等于半径，
即 |k+2-4|/√(k²+1)=2
(k-2)²=4(k²+1)
3k²-4k=0
解得...

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方法一：圆化为标准方程：
(x-1)²+(y+2)²=4
圆心为(1,-2)，半径r=2
设切线为y=kx-4
化成一般式为：kx-y-4=0
因为圆心到切线的距离等于半径，
即 |k+2-4|/√(k²+1)=2
(k-2)²=4(k²+1)
3k²-4k=0
解得 k=0或k=4/3
所以切线方程为y=-4和4x-3y-12=0

方法二：设切线为y=kx-4
代入圆的方程，令判别式等于0，求出k值。

收起

先求出圆的圆心

圆心是（1，-2）

半径是2

然后设切线方程

y=ax+b

代入P点坐标（0，-4）

得到b=-4

切线为y=ax-4

利用圆心到切线的距离

AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）

解出：a=0或-4/3

切线方程是：

y=-4

和：

y=-4x/3-4

过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程 x-y/x-x+y/y-(x+y)(x-y)/y² y/x=2 求过两圆C1:x^2+y^2+4x+y+1=0及C2:x^2+y^2+2x+2y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程用x^2+y^2+4x+y+1+b（x^2+y^2+2x+2y+1）=0的方法 x*x+2x+y*y-4y+5=0 x= y= {3(x+y)-4(x-y)=4 {x+y/2 + x-y/6=1 {4x-3y-10=0 3x-2y=0,{3x-4(x-y)=2 2x-3y=1,{2(x+y)-(x-y)=3 (x+y)-2(x-y)=1 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 若(x*x+y*y)(x*x+y*y)-4x*x*y*y=0,求代数式(x*x+5xy+y*y)/(x*x+2xy+y*y)的值 {x+y=1 ,xy=-6{x(2x-3)=0,y=x²-1{(3x+4y-3)(3x+4y+3)=0,3x+2y=5{(x-y+2)(x+y)=0,x²+y²=8{(x+y)((x+y-1)=0,(x-y)(x-y-1)=0 已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? x+y+2(-x-y+1)=3(1-y-x)-4-(y+x-1),x+y=? 求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上的圆的方程设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于? 求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的焦点和原点如果|x-y+1|+y^2-4y+4=0,求出x,y的值 x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是: (x-y) (x-2y)+(x+2y) (x-3y)-2(x-3y) (x-4y)= 已知:【(x²+y²)-(x-y)²+2y(x-y)】/4y=1,求4x/4x²-y²-1/2x+y