如图,梯形ABCD中,DC‖AB,DC+BC=AB,∠A=51°,求证∠CBA=78° 图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 16:07:29
如图,梯形ABCD中,DC‖AB,DC+BC=AB,∠A=51°,求证∠CBA=78° 图
如图,梯形ABCD中,DC‖AB,DC+BC=AB,∠A=51°,求证∠CBA=78°
图 
如图,梯形ABCD中,DC‖AB,DC+BC=AB,∠A=51°,求证∠CBA=78° 图
证明:
过D做DM||CB交AB于F
∵CD||BF
∴DMBC为平行四边形
∴DC=BM,DF=BC
∵AB=CD+BC=BF+DF=AF+BF
∴AF=DF
∴角A=角ADF
∴角DFB=角A+角ADF=102
∴∠CBA=180-102=78°
过C作CE平行AD交AB于E，则ADCE为平行四边形，且
DC=AE
因为
AE+EB=AB=DC+BC
所以
BE=BC
角BCE=角BEC=角A=51°
所以
∠CBA=180°-（角BCE+角BEC）
=180°-102°
=78°
即证
作CE‖DA，交AB于E，四边形DAEC是平行四边形，
所以DC＝AE，,∠CEB＝∠A=51°
又DC+BC=AB＝AE＋EB，
所以EB＝CB，三角形EBC是等腰三角形，
所以，∠CEB＝∠ECB
所以∠CBA＝180°－2×∠A＝180°－2×51°＝78°
得证。
作CE‖AD交AB于点E,因为DC‖AB，CE‖AD，所以平行四边形AECD,∠A=51°=∠CEB,CD=AE,又因为DC+BC=AB，所以BE=BC,所以∠CBA=(180°-2*51°)=78°
你好，容易求解。你过D作一条BC的平行线，交AB边于E点，那么可以得到四边形BCDE是平行四边形，并且AE=AB-BE=AB-CD=BC=DE，所以AE=ED，所以角EDA=角EAD=51度，所以角AED=180-51*2=78度，而DE//BC，所以角B=角AED=78度，得证。谢谢！
延长DC至点E，使CE=CB；因为DC//AB，且DC+CB=DC+CE=DE=AB
,所以四边形ABED为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形），所以角A=角E=51度（已知+平行四边形的对角相等），又因为BC=CE，所以角E=角CBE（等边对等角），所以角BCD=角E+角CBE=102度，所以由角ABD与角BCD为互补的同旁内角得角CBA=180度-102度=78度....
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延长DC至点E，使CE=CB；因为DC//AB，且DC+CB=DC+CE=DE=AB
,所以四边形ABED为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形），所以角A=角E=51度（已知+平行四边形的对角相等），又因为BC=CE，所以角E=角CBE（等边对等角），所以角BCD=角E+角CBE=102度，所以由角ABD与角BCD为互补的同旁内角得角CBA=180度-102度=78度.
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过D作辅助线DE平行CB
做DM平行于CB交AB于M
可证DMBC为平行四边形
角C等于角DMB ,DC=BM
所以AM=CB=DM
所以角A=角ADM
而角C是三角形DMA的外角
所以角C=角A+角ADM=2*角A=102度
所以∠CBA=78°
自己看图
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