初中数学!线!15题!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:13:09
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初中数学!线!15题!
恩、、、、PS制作,不够精细,见谅



3个点,可作1个三角形
4个点,可作4个三角形
5个点,可作10个三角形
6个点,可作20个三角形
猜想,n(n≥3)个点,可作n(n-1)(n-2)/6个三角形
用数学归纳法证明:
①n=3时,可作1个,1=3(3-1)(3-2)/6,猜想成立
②n=4时,可作4个,6=4(4-1)(4-2)/6,猜想成立
③假设对于n=k(k>>...

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3个点,可作1个三角形
4个点,可作4个三角形
5个点,可作10个三角形
6个点,可作20个三角形
猜想,n(n≥3)个点,可作n(n-1)(n-2)/6个三角形
用数学归纳法证明:
①n=3时,可作1个,1=3(3-1)(3-2)/6,猜想成立
②n=4时,可作4个,6=4(4-1)(4-2)/6,猜想成立
③假设对于n=k(k>>3)时,猜想成立,即,可作k(k-1)(k-2)/6个三角形
∴n=k+1时,比原来增加的三角形应为:增加的点k+1,与原来k个点中任意不相同的2个点所连成的三角形
现猜想原来k个点中任意不相同的2个点的组合数为k(k-1)/2(k≥2)
⑴k=2时,有1种组合,猜想成立
⑵k=3时,有3=3(3-1)/2种组合,猜想成立
⑶假设k=i(i>3)时,猜想成立,即有i(i-1)/2种组合,则
k=i+1时,组合数应为i(i-1)/2+i=i(i+1)/2
∴k=i+1时,猜想仍成立
∴k个点中任意不相同的2个点的组合数为k(k-1)/2(k≥2)
∴当n=k+1时,能作的三角形的数量为:
k(k-1)(k-2)/6+k(k-1)/2
=(k-1)(k^2-2k+3k)/6
=(k-1)k(k+1)/6
∴当n=k+1时,关于可作三角型个数的猜想仍成立
综上,当n≥3时,能作n(n-1)(n-2)/6个三角形

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