伯努利方程的应用题目一容器有气体,气体的密度ϱ和压力p的关系是p=Kϱ^Γ, K,Γ是常数(>1).容器里的压力保持在np0,里面的气体通过一条小管排到外面(压力p0).如果出口气体的密度是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 01:02:31
伯努利方程的应用题目一容器有气体,气体的密度ϱ和压力p的关系是p=Kϱ^Γ, K,Γ是常数(>1).容器里的压力保持在np0,里面的气体通过一条小管排到外面(压力p0).如果出口气体的密度是
伯努利方程的应用题目
一容器有气体,气体的密度ϱ和压力p的关系是p=Kϱ^Γ, K,Γ是常数(>1).容器里的压力保持在np0,里面的气体通过一条小管排到外面(压力p0).如果出口气体的密度是ϱ0,证明气体在出口处的速度是
根号 [2*p0(n^b-1) / (bϱ0)] , b=(Γ-1)/Γ
容器底部的运动可以忽略,体积力为0,
伯努利方程的应用题目一容器有气体,气体的密度ϱ和压力p的关系是p=Kϱ^Γ, K,Γ是常数(>1).容器里的压力保持在np0,里面的气体通过一条小管排到外面(压力p0).如果出口气体的密度是
气体在容器中压强处处相等
取容器底部与小管等高的气体和外面出口处的气体作为研究对象
应用伯努利方程,有
p1+ρgh1+1/2*ρ1v1^2=p2+ρgh2+1/2*ρ2v2^2
此处,有 p1=np0,p2=p0; h1=h2; ρ2=ρ0
上式即可化简为 np0+1/2*ρ1v1^2=p0+1/2*ρ0v2^2
即 (n-1)p0+1/2*ρ1v1^2=1/2*ρ0v2^2 (1)
由进出口质量守恒,有
m1=ρ1*Sv1=ρ2*Sv2=m2 => v1=ρ2/ρ1*v2=ρ0/ρ1*v2 (2)
将(2)代入(1)式,可得
(n-1)p0+1/2*ρ1*(ρ0/ρ1*v2)^2=1/2*ρ0v2^2
化简可得 2p0(n-1)=ρ0(1-ρ0/ρ1)v2^2
即为 v2=√{2p0(n-1)/[ρ0(1-ρ0/ρ1)]} (3)
由p=Kρ^Γ可得 ρ1=(p1/K)^(1/Γ)=(np0/K)^(1/Γ)
=n^(1/Γ)*(p0/K)^(1/Γ) (4)
ρ0=(p0/K)^(1/Γ) (5)
∴ (5)/(4),可得 ρ0/ρ1=n^(-1/Γ) (6)
将(6)代入(3)式,可得
v2=√{2p0(n-1)/[ρ0(1-n^(-1/Γ)]}
只差最后一步,始终化不到所给结果,难道所给有误差?
若是b=1-n^(-1/Γ),分子的n没有指数就对了