高中数列题,第六题,想知道具体解题过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 04:21:29
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n≥2时,
f(n)=a1+a2+...+a(2^n -1)+a(2^n)
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a2+a4+...+a(2^n)]
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a2+...+a^(2^(n-1))]
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a3+...+a[2^(n-1) -1] ] +[a2+a4+...+a^[2^(n-1)] ]
=...
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a3+...+a^[2^(n-1) -1]]+...+(a1+a3)+(a2+a4)
=[a1+a3+...+a(2^n -1)]+[a1+a3+...+a^[2^(n-1) -1]]+...+(a1+a3)+(a1+a3)
=[1+3+...+(2^n -1)]+[1+3+...+[2^(n-1) -1]]+...+(1+3)+4
=[2^(n-1)]²+[2^(n-2)]²+...+2²+4
=4^(n-1)+4^(n-2)+...+4+4
=4×[4^(n-1) -1]/(4-1) +4
=(4ⁿ+8)/3
f(2013)-f(2012)
=(4^2013 +8)/3 -(4^2012 +8)/3
=(4^2013-4^2012)/3
=4^2012×(4-1)/3
=4^2012×3/3
=4^2012
选C.
本题好复杂啊,居然是选择题?这题难度也太大了,要不就是我没有找到更简便的方法.嗯,如果从f(1)开始求几个值,然后找规律,可能要简单许多,我是直接推导的.