甲乙丙三种练习本,单价7角,3角,2角,一共买了47本,付21元2角,每种本子各买了多少元?不要方程,

甲乙丙三种练习本,单价7角,3角,2角,一共买了47本,付21元2角,每种本子各买了多少元?不要方程,
甲乙丙三种练习本,单价7角,3角,2角,一共买了47本,付21元2角,每种本子各买了多少元?
不要方程,

甲乙丙三种练习本,单价7角,3角,2角,一共买了47本,付21元2角,每种本子各买了多少元?不要方程,
47本全是乙练习本,则只需要14元1角,与实际少7元3角
接下来用乙练习本换甲练习本,每本乙练习本换成甲种练习本,练习本总数不变,但总价增加4角
将其中18本乙种练习本换成甲种练习本,则此时还有29本乙练习本,总价为21元3角,这里再把一本乙练习本换成丙练习本,即买18本甲练习本、28本乙练习本、1本练习本刚好花了21元2角
此种情况买甲练习本花了12元6角,买乙练习本花了8元4角,买丙练习本花了2角
以后每增加1本甲练习本、减少5本乙练习本、增加4本丙练习本练习本的总数不变总价也不变
故还有以下购买方案：
买19本甲、23本乙、5本丙,各花13元3角、6元9角、1元；
买20本甲、18本乙、9本丙,各花14元、5元4角、1元8角；
买21本甲、13本乙、13本丙,各花14元7角、3元9角、2元6角；
买22本甲、8本乙、17本丙,各花15元4角、2元4角、3元4角；
买23本甲、3本乙、21本丙,各花16元1角、9角、4元2角.
这种题最好用不定方程
设甲、乙、丙三种练习本各购买x、y、z,以角为单位列方程得：
x＋y＋z＝47
7x＋3y＋2z＝212
把x、y看作未知数,用含z的式子表示x、y得：x＝(z＋71)/4,y＝(117－5z)/4
由x≥0及y≥0得：(z＋71)/4≥0且(117－5z)/4≥0
解得：－71≤z≤117/5
注意到z是自然数,得：0≤z≤23
又x、y是自然数,故z＋71是4的倍数,117－5z是4的倍数
故z的值可为1、5、9、13、17、21
对应的x值为18、19、20、21、22、23
对应的y值为28、23、18、13、8、3
即得上面的各种购买方案

设甲乙丙分别买了xyz本则x+y+z=47 ①7x+3y+2z=212 ②②-①×2得 5x+y=118因为 xy取整数，所以xy的解可以是（23,3）（22,8）（21,13）（20,18）（19,23）（18,28）x+y＜47 所以后面没有了这几个解对应的z值应为21 17 13 9 5 1分别代入方程②中 得知这六组数都是符合要求的即（23,3,21）（22,8,17...

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设甲乙丙分别买了xyz本则x+y+z=47 ①7x+3y+2z=212 ②②-①×2得 5x+y=118因为 xy取整数，所以xy的解可以是（23,3）（22,8）（21,13）（20,18）（19,23）（18,28）x+y＜47 所以后面没有了这几个解对应的z值应为21 17 13 9 5 1分别代入方程②中 得知这六组数都是符合要求的即（23,3,21）（22,8,17）（21,13,13）（20,18,9）（19,23,5）（18,28，1）本数求出来了，价格就好求了，自己求吧。

收起

甲练习本买了140元，乙练习本买了54元，丙练习本买了18元。

47本全是乙练习本，则只需要14元1角，与实际少7元3角
接下来用乙练习本换甲练习本，每本乙练习本换成甲种练习本，练习本总数不变，但总价增加4角
将其中18本乙种练习本换成甲种练习本，则此时还有29本乙练习本，总价为21元3角，这里再把一本乙练习本换成丙练习本，即买18本甲练习本、28本乙练习本、1本练习本刚好花了21元2角
此种情况买甲练习本花了12元6角，买乙练习本花了...

全部展开

47本全是乙练习本，则只需要14元1角，与实际少7元3角
接下来用乙练习本换甲练习本，每本乙练习本换成甲种练习本，练习本总数不变，但总价增加4角
将其中18本乙种练习本换成甲种练习本，则此时还有29本乙练习本，总价为21元3角，这里再把一本乙练习本换成丙练习本，即买18本甲练习本、28本乙练习本、1本练习本刚好花了21元2角
此种情况买甲练习本花了12元6角，买乙练习本花了8元4角，买丙练习本花了2角
以后每增加1本甲练习本、减少5本乙练习本、增加4本丙练习本练习本的总数不变总价也不变
故还有以下购买方案：
买19本甲、23本乙、5本丙，各花13元3角、6元9角、1元；
买20本甲、18本乙、9本丙，各花14元、5元4角、1元8角；
买21本甲、13本乙、13本丙，各花14元7角、3元9角、2元6角；
买22本甲、8本乙、17本丙，各花15元4角、2元4角、3元4角；
买23本甲、3本乙、21本丙，各花16元1角、9角、4元2角。

这种题最好用不定方程
设甲、乙、丙三种练习本各购买x、y、z，以角为单位列方程得：
x＋y＋z＝47
7x＋3y＋2z＝212
把x、y看作未知数，用含z的式子表示x、y得：x＝(z＋71)/4，y＝(117－5z)/4
由x≥0及y≥0得：(z＋71)/4≥0且(117－5z)/4≥0
解得：－71≤z≤117/5
注意到z是自然数，得：0≤z≤23
又x、y是自然数，故z＋71是4的倍数，117－5z是4的倍数
故z的值可为1、5、9、13、17、21
对应的x值为18、19、20、21、22、23
对应的y值为28、23、18、13、8、3
即得上面的各种购买方案

收起