质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m.质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/23 14:07:01
质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m.质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m,
质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m.
质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m,小杯通过最低点的速度为8m/s,g取10m/s²,求：
（1）小杯在最高点时,绳的拉力
（2）小杯在最高点时水对小杯底的压力
（3）为使小杯通过最高点时水不流出,在最低点时的最小速率
质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m.质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m,
【备注：本题中,将杯子、水都看做质点计算.如果不看作质点,必须用到高等数学的知识,计算会很麻烦】
（1）
杯子质量M = 0.5 kg,水质量m = 1 kg,最低点速度为v1 = 8 m/s²,半径r = 1·m
令最高点速度v2
能量守恒：1/2mv1²=mg(2r)+1/2mv2²
v2² = v1²-4gr = 8²-4*10*1 = 24
最高点绳拉力为T
T+(M+m)g=(M+m)v2²/r
T = (M+m)*(v2²/r-g) = (0.5+1)*(24/1-10) = 21 N
（2）
令水杯底压力F：
F+mg=mv2²/r
F = m(v2²/r-g) = 1*(24/1-10) = 14 N
（3）
最高点水恰好不流出,杯底压力F‘=0
即：F = m(v2’²/r-g) = 0
v2'² = gr = 10*1 = 10
1/2mv1‘²=mg(2r)+1/2mv2’²
v1' = √(v2‘²+4gr) = √(10+4*10*1) = 5√2 ≈ 7.07 m/s
为使小杯通过最高点时水不流出,在最低点时的最小速率5√2 ≈ 7.07 m/s
考不考虑水会流出来？
果然很浪费细胞，还是自己套公式把