设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两根分别为α、β,且a
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:26:17
设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两根分别为α、β,且a
设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两根分别为α、β,且a
设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两根分别为α、β,且a
∵m>0,
∴(x-1)>0且(x-2)>0或者(x-1)<0且(x-2)<0
当(x-1)>0且(x-2)>0时
x>1且x>2,总结x>2
当(x-1)<0且(x-2)<0时
x
(x-1)(x-2)=m(m>0),x^2-3x+2-m=0=(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβ
α+β=3,αβ=2-m,
所以C不对(α+β<3);B也不对(α+β>3);A也不对【代入(x-1)(x-2),所得不符合(m>0)】
所以,选D
(x-1)(x-2)=m>0
可以得到x>2或x<1
联系选项,只有D满足。
更进一步的话,不妨结合图像理解。
有问题及时追问!
x^2-3x+2-m=0
a+b=3 ab=2-m b>a
a^2+2ab+b^2=9
(a-b)^2+4ab=9
(a-b)^2=9-4ab=9-4(2-m)=1+4m
m>0 1+4m>1
(a-b)^2>1
(b-a)^2>1
b-a>0 (因b>a)
b-a>1
b>1+a 又a+b=3 ...
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x^2-3x+2-m=0
a+b=3 ab=2-m b>a
a^2+2ab+b^2=9
(a-b)^2+4ab=9
(a-b)^2=9-4ab=9-4(2-m)=1+4m
m>0 1+4m>1
(a-b)^2>1
(b-a)^2>1
b-a>0 (因b>a)
b-a>1
b>1+a 又a+b=3 b=3-a 代入左式
3-a>1+a
2>2a
a<1
再将a=3-b代入b>1+a
b>1+3-b
2b>4
b>2
得出:a<1 且 b>2
选D
收起
y=(x-1)(x-2)=x²-3x+2是一条抛物线,开口方向向上,
对称轴X=3/2,与X轴交点为(1,0)、(2,0)
y‘=(x-1)(x-2)-m=x²-3x+2-m是将
y=(x-1)(x-2)=x²-3x+2图像向下平移m(m>0)单位,
那么与X轴交点也向左右平移,对称轴X=3/2不变
所以答案 D.a<1且β>...
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y=(x-1)(x-2)=x²-3x+2是一条抛物线,开口方向向上,
对称轴X=3/2,与X轴交点为(1,0)、(2,0)
y‘=(x-1)(x-2)-m=x²-3x+2-m是将
y=(x-1)(x-2)=x²-3x+2图像向下平移m(m>0)单位,
那么与X轴交点也向左右平移,对称轴X=3/2不变
所以答案 D.a<1且β>2
收起
看图即可 选D
不会画图像请见谅,画y1=(x-1)·(x-2)的图像交x轴于1 2两点,再画y2=m(m大于0)交y1于a b两点,数形结合得D正确