某人要登上共9级台阶,若每步最少走1级,最多走3级,则不同走法多少种?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 18:56:53
某人要登上共9级台阶,若每步最少走1级,最多走3级,则不同走法多少种?
某人要登上共9级台阶,若每步最少走1级,最多走3级,则不同走法多少种?
某人要登上共9级台阶,若每步最少走1级,最多走3级,则不同走法多少种?
设该人登上9级共走了x步一级、y步2级,z步3级
则x+2y+3z=9
x=9时,1种
x=7,y=1有C(87)=8种
x=6,z=1有C(76)7种
x=5,y=2有C(75)=21种
x=4,y=z=1有C(64)C(21)=30
x=3,y=3或x=3,z=2有C(63)+C(53)=30
X=Y=2,Z=1有C(52)C(32)=30
X=1,Y=4或x=y=1,z=2有C(51)+C(41)C(31)=17
X=0,Z=3或x=0,y=3,z=1有1+C（43）=5
故1+8+7+21+30+30+30+17+5=149种!
64种
64
递推关系： f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)
【注释：
f(n)为到n级台阶要的步数，
上式可理解为，到n级台阶的所有方案，可先到n-1然后一次上一级，或到n-2然后一次上两级，或到n-3然后一次上三级。】
不难得到 f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4
利用上面的递推关系（后一项为前三项之和），依次可得出
f(4)=7，f(5...
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递推关系： f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)
【注释：
f(n)为到n级台阶要的步数，
上式可理解为，到n级台阶的所有方案，可先到n-1然后一次上一级，或到n-2然后一次上两级，或到n-3然后一次上三级。】
不难得到 f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4
利用上面的递推关系（后一项为前三项之和），依次可得出
f(4)=7，f(5)=13,f(6)=24,f(7)=44,f(8)=81
f(9)=149
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