高二数学选修2-2导数及其应用已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式C=100+4q,单价p与产量q的函数关系式为p=25-1/8q.问产量q为何值时,利润最大.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 05:59:43
高二数学选修2-2导数及其应用已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式C=100+4q,单价p与产量q的函数关系式为p=25-1/8q.问产量q为何值时,利润最大.高二数学选修2-2导数及其应用已知某

高二数学选修2-2导数及其应用已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式C=100+4q,单价p与产量q的函数关系式为p=25-1/8q.问产量q为何值时,利润最大.
高二数学选修2-2导数及其应用
已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式C=100+4q,单价p与产量q的函数关系式为p=25-1/8q.问产量q为何值时,利润最大.

高二数学选修2-2导数及其应用已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式C=100+4q,单价p与产量q的函数关系式为p=25-1/8q.问产量q为何值时,利润最大.
设收入为R
则:R=q•p=q•(25-1/8q)
=25q-1/8q^2
利润L=R-C=(25q-1/8q^2)-(100+4q)
=-1/8q^2+21q-100 (0<q<200)
L'=-1/4q+21
令L'=0
得:q=84
∵0<q<84时
L'>0
当84<q<200时
L'<0
∴当q=84时,L取得最大值,利润最大.