设方程x³-3x=k有三个不等的实数根,则实数k的取值范围是

设方程x³-3x=k有三个不等的实数根,则实数k的取值范围是
设方程x³-3x=k有三个不等的实数根,则实数k的取值范围是

设方程x³-3x=k有三个不等的实数根,则实数k的取值范围是

解方程x³-3x=k有三个不等的实数根
设y1=f(x)=x^3-3x，y2=k
则函数y1，y2的图像有3个交点，
由y1=x^3-3x
求导y1‘=3x^2-3
令y1’=0
即3x^2-3=0
解得x=±1
故函数y1=f(x)=x^3-3x
极大值为f（-1）=（-1）^3-3(-1)=-1+3=2
...

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解方程x³-3x=k有三个不等的实数根
设y1=f(x)=x^3-3x，y2=k
则函数y1，y2的图像有3个交点，
由y1=x^3-3x
求导y1‘=3x^2-3
令y1’=0
即3x^2-3=0
解得x=±1
故函数y1=f(x)=x^3-3x
极大值为f（-1）=（-1）^3-3(-1)=-1+3=2
极小值为f（1）=（1）^3-3(1)=1-3=-2
模拟出y1与y2的图像知
-2＜k＜2

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