6.设任意实数 ,要使不等式 恒成立,则 的最大值__________求K的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:50:36
6.设任意实数,要使不等式恒成立,则的最大值__________求K的最大值6.设任意实数,要使不等式恒成立,则的最大值__________求K的最大值6.设任意实数,要使不等式恒成立,则的最大值__

6.设任意实数 ,要使不等式 恒成立,则 的最大值__________求K的最大值
6.设任意实数 ,要使不等式 恒成立,则 的最大值__________

求K的最大值

6.设任意实数 ,要使不等式 恒成立,则 的最大值__________求K的最大值
用底e,进行换底
ln2001/ln(x0/x1)+ln2001/ln(x1/x2)+ln2001/ln(x2/x3)>=kln2001/ln(x0/x3)
消去ln2001>0,利用ln(a/b)=lna-lnb
得到
1/[ln(x0)-ln(x1)]+1/[ln(x1)-ln(x2)]+1/[ln(x2)-ln(x3)]>=k/[ln(x0)-ln(x3)]
利用调和平均不等式 (a+b+c)/3>=3/(1/a+1/b+1/c)
1/[ln(x0)-ln(x1)]+1/[ln(x1)-ln(x2)]+1/[ln(x2)-ln(x3)]
>=9[[ln(x0)-ln(x1)]+[ln(x1)-ln(x2)]+[ln(x2)-ln(x3)]]
>=9*[ln(x0)-ln(x3)]
等号成立时
[ln(x0)-ln(x1)]=[ln(x1)-ln(x2)]=[ln(x2)-ln(x3)]
即x0/x1=x1/x2=x2/x3
k最大值=9

应该是换底公式,知
1/logx0/x1+1/logx1/x2+1/logx2/x3
〉=k/logx0/x3
也就是1/a+1/b+1/c>=k/a+b+c (*)
恒成立
所以k=9 用到几何平均值小于算数平均值
在a=b=c时成立
例如x0=16 x1=8 x2=4 x3=2时不等式取等号
k=9 也可通过(*)式左右两边同乘...

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应该是换底公式,知
1/logx0/x1+1/logx1/x2+1/logx2/x3
〉=k/logx0/x3
也就是1/a+1/b+1/c>=k/a+b+c (*)
恒成立
所以k=9 用到几何平均值小于算数平均值
在a=b=c时成立
例如x0=16 x1=8 x2=4 x3=2时不等式取等号
k=9 也可通过(*)式左右两边同乘a+b+c 得到
对不起,高中的东西不太记得了,乱写了两次

收起

6.设任意实数 ,要使不等式 恒成立,则 的最大值__________求K的最大值 设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为 设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,则m的取值范围是___ 设对于任意实数X不等式┃X+7┃≥m+2恒成立,求实数M的取值范围. 若对任意实数x∈r,不等式绝对值x≧ax恒成立,则实数a的取值范围是 要过程,谢谢~ 若对任意实数X,不等式|X+1|>=KX恒成立.则实数K的取值范围? 对任意实数x,若不等式|x-3|+|x-4|大于a大于0恒成立,则实数a满足? 设实数a使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是?答案是[-1/3,1/3] 设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是 设实数a使得不等式|(2*x)-a|+|3*x-2*a|>=a*a,对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合为—— 设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为若不等式x+2√(xy)0,y>0恒成立,则实数a的最小值为 已知关于x的不等式2x-1>m(x2-1) 是否存在实数m 使不等式对任意实数x恒成立? 已知不等式2x-1>m(x^2-1),是否存在实数m,使不等式对任意x属于全体实数恒成立?并说明理由 1.如果对任意实数x,不等式|x+1|>=kx恒成立,则实数k的取值范围是______.2.当不等式2 简单的绝对值不等式对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|大于a恒成立,则实数a的取值范围是 设对于任意实数X,不等式|X+7|+|X-1|大于等于m恒成立,求m的取值范围, 设不等式[(1-a)n-a]lga<0,对任意正整数n都成立,则实数a的取值范围为 设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|>=m恒成立.(1)求m取值范围.(2)当m取最大...设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|>=m恒成立.(1)求m取值范围.(2)当m取最大值时,解关于x的不等式:|x-3|-2x