函数极限与数列极限（海涅定理）关于它的证明 充分性看不懂 百度百科里面有关于海涅定理的证明：lim[x->a]f(x)=b ==> lim[n->∞]f(an)=b 由函数极限定义：任给e>0,存在d>0,当|x-a|a]f(x)不是b,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 07:12:55
函数极限与数列极限（海涅定理）关于它的证明 充分性看不懂 百度百科里面有关于海涅定理的证明：lim[x->a]f(x)=b ==> lim[n->∞]f(an)=b 由函数极限定义：任给e>0,存在d>0,当|x-a|a]f(x)不是b,
函数极限与数列极限（海涅定理）
关于它的证明 充分性看不懂 百度百科里面有关于海涅定理的证明：
lim[x->a]f(x)=b ==> lim[n->∞]f(an)=b 由函数极限定义：任给e>0,存在d>0,当|x-a|a]f(x)不是b, 则存在e>0,对任意d>0,都存在某个x：满足|x-a|e 再利用lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义推出矛盾.
其中 “再利用lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义推出矛盾.” 这里看不明白 有谁能写详细一点,解释一下让我看明白.谢谢了
函数极限与数列极限（海涅定理）关于它的证明 充分性看不懂 百度百科里面有关于海涅定理的证明：lim[x->a]f(x)=b ==> lim[n->∞]f(an)=b 由函数极限定义：任给e>0,存在d>0,当|x-a|a]f(x)不是b,
关键：任意数列an
往证：寻找一个数列不满足lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义
证明：
若lim[x->a]f(x)不是b,则存在e>0,对任意d1>0,都存在某个x1,且x1不等与a：满足|x1-a|e,
记a1=x1,
同样存在e>0,对任意d2>0,不妨取d2=d1/2都存在某个x2,且x2不等与a：满足|x2-a|e,
记a2=x2,
......
同样存在e>0,对任意dn>0,不妨取dn=d(n-1)/2都存在某个xn,且xn不等与a：满足|xn-a|e,
记an=xn,
有以上可知此处找到的一个数列{an}收敛于a,且an不等于a,满足|f(xn)-b|>e,即f(an)不收敛于b,与lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义推出矛盾,故假设错误.
证毕.