在平行四边形ABCD中E,F为AB,AD的中点,若平行四边形面积为100,则三角形CEF的面积是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 02:31:00
在平行四边形ABCD中E,F为AB,AD的中点,若平行四边形面积为100,则三角形CEF的面积是多少
在平行四边形ABCD中E,F为AB,AD的中点,若平行四边形面积为100,则三角形CEF的面积是多少
在平行四边形ABCD中E,F为AB,AD的中点,若平行四边形面积为100,则三角形CEF的面积是多少
37.5
因为ABCD是平行四边形
所以三角形ABC的面积=三角形ADC的面积=三角形ABD的面积=1/2平行四边形的面积
因为平行四边形的面积=100
因为E,F分别是AB.AD的中点
所以EF是三角形ABD的平分线
所以三角形AEF的面积=1/4三角形ABD的面积=1/8平行四边形的面积
三角形BEC的面积=1/2三角形ABC的面积=1/4平行四边形的面积...
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因为ABCD是平行四边形
所以三角形ABC的面积=三角形ADC的面积=三角形ABD的面积=1/2平行四边形的面积
因为平行四边形的面积=100
因为E,F分别是AB.AD的中点
所以EF是三角形ABD的平分线
所以三角形AEF的面积=1/4三角形ABD的面积=1/8平行四边形的面积
三角形BEC的面积=1/2三角形ABC的面积=1/4平行四边形的面积
三角形CDF的面积=1/2三角形ADC的面积=1/4平行四边形的面积
所以三角形AEF的面积+三角形BEC的面积+三角形CDF的面积=5/8平行四边形的面积=62.5
所以三角形CEF的面积=平行四边形的面积-5/8倍平行四边形的面积=37.5
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连接AC,
S⊿CEF=S⊿CEA+S⊿CAF-S⊿AEF
=1/2*S⊿ABC+1/2*S⊿ADC-S⊿AEF
=1/2*S平-S⊿AEF
=1/2*S平-1/4*S⊿ABD
=1/2*S平-1/4*1/2*S平
=3/8*S平
...
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连接AC,
S⊿CEF=S⊿CEA+S⊿CAF-S⊿AEF
=1/2*S⊿ABC+1/2*S⊿ADC-S⊿AEF
=1/2*S平-S⊿AEF
=1/2*S平-1/4*S⊿ABD
=1/2*S平-1/4*1/2*S平
=3/8*S平
=3/8*100
=75/2
或S⊿CEF=S平-S⊿CEB+S⊿CDF-S⊿AEF
=100-100/4-100/4-1/4*100/2
=3/8*100
=75/2
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