如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证:DC⊥AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 03:23:07
如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证:DC⊥AC如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证:DC⊥AC如图所示,在△ABC中,AB

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证明:取AB的中点E,连接DE
∵E是AB的中点
∴AE=AB/2
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵AD=BD
∴DE⊥AB (等腰三角形三线合一)
∴∠AED=90
∵∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△AED≌△ACD (SAS)
∴∠ACD=∠AED=90
∴DC⊥AC