12345五个数,排成一个五位数,不重复从大到小,一共可以排成120个五位数,问第95个数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 06:20:18
12345五个数,排成一个五位数,不重复从大到小,一共可以排成120个五位数,问第95个数是多少?
12345五个数,排成一个五位数,不重复从大到小,一共可以排成120个五位数,问第95个数是多少?
12345五个数,排成一个五位数,不重复从大到小,一共可以排成120个五位数,问第95个数是多少?
首位是5,则有4×3×2×1=24和
所以首位是4,3,2的也是24个
这就有了24×4=96个
其中首位是2的最小的一个,即第96个是21345
所以第95个是21354
以5开头的 有 4*3*2*1=24种
以4开头的 有 24种
以3开头的有 24种
以2开头的有 24种
所以第95个数是以2开头的
且是以2开头的中第二个最小的 是21354
21345
这个问题可以用逆向思维。
从大到小第95位就是从小到大第25位
首先看下以1开头的有几位，根据排列组合的理论2 3 4 5四位数互掉位置有24种
所以1开头不符合
1开头已经有24种了 那第25位就是以2开头最小的一个数了 那就是21345
5为万位时不重复的5位数有：4*3*2*1=24个
4、3、2为千位时不重复的五位数都是：4*3*2*1=24
现在已经有4*24=96个数了
2开头的最小数：212345
次小数：21354
所以，12345五个数从大到小排列的不重复数字中，第95个数是21354
Mathematica 代码:
arr = Table[j, {j, 1, 5}];
brr = Permutations[arr];
crr = Reverse[Cases[brr, x_ -> FromDigits[x]]]
Length@crr
crr[[95]]
结果:
{54321, 54312, 54231, 54213, 541...
全部展开
Mathematica 代码:
arr = Table[j, {j, 1, 5}];
brr = Permutations[arr];
crr = Reverse[Cases[brr, x_ -> FromDigits[x]]]
Length@crr
crr[[95]]
结果:
{54321, 54312, 54231, 54213, 54132, 54123, 53421, 53412, 53241,53214, 53142, 53124, 52431, 52413, 52341, 52314, 52143, 52134, 51432, 51423, 51342, 51324, 51243, 51234, 45321, 45312, 45231, 45213, 45132, 45123, 43521, 43512, 43251, 43215, 43152, 43125, 42531, 42513, 42351, 42315, 42153, 42135, 41532, 41523, 41352, 41325, 41253, 41235, 35421, 35412, 35241, 35214, 35142, 35124, 34521, 34512, 34251, 34215, 34152, 34125, 32541, 32514, 32451, 32415, 32154, 32145, 31542, 31524, 31452, 31425, 31254, 31245, 25431, 25413, 25341, 25314, 25143, 25134, 24531, 24513, 24351, 24315, 24153, 24135, 23541, 23514, 23451, 23415, 23154, 23145, 21543, 21534, 21453, 21435, 21354, 21345, 15432, 15423, 15342, 15324, 15243, 15234, 14532, 14523, 14352, 14325, 14253, 14235, 13542, 13524, 13452, 13425, 13254, 13245, 12543, 12534, 12453, 12435, 12354, 12345}
120
21354
收起