以一圆的半径为直径截取一小圆,求剩余部分的重心.详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 17:16:50
以一圆的半径为直径截取一小圆,求剩余部分的重心.详解,
以一圆的半径为直径截取一小圆,求剩余部分的重心.详解,
以一圆的半径为直径截取一小圆,求剩余部分的重心.详解,
整圆的重心在圆心.
把大圆分为小圆和剩余部分.
大圆与小圆直径比例为2:1
则面积比为4:1
则质量比为4:1
则剩余部分与小圆质量比为3:1
剩余部分的重心必定在对称线上,设距离圆心为x,设大圆半径为r,小圆的重心距离大圆圆心r/2
,两个部分组合在一起,重心在圆心,则有
m剩x=m小r/2
解得x=r/6
采用挖填转换法：设金属片厚为h，密度为ρ．
（1）、假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，则剩下部分的重力为G′=πR2hρg-2π•（ R/2）2hρg= 1/2πR2hρg
（2）、由于左边挖去了一个半径为 R/2的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为 R/2的小圆孔，则它的重力为G2= 1/4πR2hρg...
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采用挖填转换法：设金属片厚为h，密度为ρ．
（1）、假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，则剩下部分的重力为G′=πR2hρg-2π•（ R/2）2hρg= 1/2πR2hρg
（2）、由于左边挖去了一个半径为 R/2的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为 R/2的小圆孔，则它的重力为G2= 1/4πR2hρg，重心在O2上，OO2= R/2，设挖孔后的圆片的重心在O′点，经过上面的这一“挖”一“填”，再将1和2综合在一起，就等效于以O′为支点的杠杆，由杠杆的平衡条件知，G2•O2O=G•OO′，求得OO′的值即可．
本题利用了采用挖填转换法，涉及到物理中的密度知识，杠杆平衡条件的知识，是一道跨学科的题．
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分别两次挂重垂线，两次的交点就是重心
杠杆问题
作大圆和小圆的公共直径（a，h，k）皆在此直径上
设挖去后剩余部分为圆大，挖去部分为圆小
圆大到支点o的距离为a，圆大中心为h，圆小重心为k，原来圆半径r
FL=F1L1
G小* r/2=G大 * a
G小/G大=G小/G总-G小=ps小hg/ps总hg-ps小hg（为同一物质，厚度相等，phg可约掉）
=s小/s总-s小=π * ...
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杠杆问题
作大圆和小圆的公共直径（a，h，k）皆在此直径上
设挖去后剩余部分为圆大，挖去部分为圆小
圆大到支点o的距离为a，圆大中心为h，圆小重心为k，原来圆半径r
FL=F1L1
G小* r/2=G大 * a
G小/G大=G小/G总-G小=ps小hg/ps总hg-ps小hg（为同一物质，厚度相等，phg可约掉）
=s小/s总-s小=π * （r/2）^2/π * r^2-π * （r/2）^2=1/4 * πr^2比3/4 * πr^2=1/3
∴ G小/G大=1/3
带入 1b * r/2=3b * a
a=r/6
完毕。
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