如图,已知AB=AC,PB=PC,PD丄AB,PE丄AC,垂足分别为D、E,试说明：PE=Pd啊啊啊啊啊啊啊啊烦死了烦死了,不画图勒,谢谢了各位,会的帮我下··
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 07:56:42
如图,已知AB=AC,PB=PC,PD丄AB,PE丄AC,垂足分别为D、E,试说明：PE=Pd啊啊啊啊啊啊啊啊烦死了烦死了,不画图勒,谢谢了各位,会的帮我下··
如图,已知AB=AC,PB=PC,PD丄AB,PE丄AC,垂足分别为D、E,试说明：PE=Pd
啊啊啊啊啊啊啊啊烦死了烦死了,不画图勒,谢谢了各位,会的帮我下··
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证明：
因为AB=AC
所以A在BC的垂直平分线上
因为PB=PC
所以P也在BC的垂直平分线上
由于两点确定一直线
所以AP即是BC的垂直平分线
AP垂直于BC
所以AP平分角BAC
角BAP＝角CAP---(1)
又因为PD丄AB,PE丄AC
所以角ADP＝角AEP---(2)
再且AP=AP---(3)
由(1)(2)(3)得,三角DAP与三角EAP全等
所以有PE＝PD,证毕～～
若是平面的图像，可以如下证明：
AB=AC,PB=PC,连接AP，则三角形PAB=三角形PAC（三边相等）
则可以推出角PAD=角PAC
在直角三角形PDA与直角三角形PEA中
角PDA＝角PEA
角PAD = 角PAC
PA边公共
可以推出直角三角形PDA与直角三角形PEA全等（角角边）
所以有，PE＝PD
证明完毕...
全部展开
若是平面的图像，可以如下证明：
AB=AC,PB=PC,连接AP，则三角形PAB=三角形PAC（三边相等）
则可以推出角PAD=角PAC
在直角三角形PDA与直角三角形PEA中
角PDA＝角PEA
角PAD = 角PAC
PA边公共
可以推出直角三角形PDA与直角三角形PEA全等（角角边）
所以有，PE＝PD
证明完毕
收起
连结AP
在△ABP和△ACP中
∵AP=AP（已知） AB=AC（已知）PB=PC（已知）
∴△ABP全等于△ACP（SSS）
∴∠BAP=∠CAP（全等三角形对应角相等）
在△ADP和△AEP中
∵ ∠BAP=∠CAP （已证）∠PDA＝∠PEA （直角相等）AP=AP（公共边）
∴△ADP全等于△AEP（AA...
全部展开
连结AP
在△ABP和△ACP中
∵AP=AP（已知） AB=AC（已知）PB=PC（已知）
∴△ABP全等于△ACP（SSS）
∴∠BAP=∠CAP（全等三角形对应角相等）
在△ADP和△AEP中
∵ ∠BAP=∠CAP （已证）∠PDA＝∠PEA （直角相等）AP=AP（公共边）
∴△ADP全等于△AEP（AAS）
∴PD=CE（全等三角形对应边相等）
在Rt△PDB和Rt△PEC中
∵PD=CE（已证） PB=PC（已知）
∴Rt△PDB全等于Rt△PEC（HL)
∴BD=CE（全等三角形对应边相等）
对不？
收起