利用勾股定理证明：在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2ac cosB

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 04:35:21

利用勾股定理证明：在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2accosB利用勾股定理证明：在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2accosB利用勾股定理证明：在三角形ABC中b的平方=

利用勾股定理证明：在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2ac cosB
利用勾股定理证明：在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2ac cosB

利用勾股定理证明：在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2ac cosB
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
参考资料：http://baike.baidu.com/view/52606.htm

做高AD垂直于BC交BC于D
AD＝c*sinB
DC=a-c*cosB
AD^2+DC^2=AC^2代入就行啦

利用勾股定理证明：在三角形ABC中b的平方=a的平方+c的平方—2ac cosB 在两个直角三角形RT三角形ABC与RT三角形A'B'C'中,AC=A'C',AB=A'B',利用勾股定理证明两个三角形全等（用HL证明全等）在三角形ABC中,CD垂直AB于D,AB=c,BC=b,AC=b,求AD的长,利用勾股定理, 图形大家看看题目是将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转使点A落在BC边上的点A‘,请你先证明A’B'垂直于AB,并利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.已知如图,在三角形ABC中,三角形ACB=90°,BC 利用相似三角形性质证明勾股定理的数学知识是什么在三角形abc中,已知CD垂直于AB与D,AC的平方=AD乘AB,用勾股定理证明三角形abc为直角三角形. 三角形勾股定理的证明在下列两个图形中,利用面积分别证明勾股定理怎样利用相似三角形证明了勾股定理在三角形ABC和三角形DEF中,角A=角D,角B=角E,BC=EF.（如图）三角形ABC与三角形DEF全等吗?能利用角边角证明你的结论吗? 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A的正弦、余弦之间有什么关系?（提示：利用三角函数的定义及勾股定理.）在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD的高利用勾股定理在RT三角形ABC中,∠C=90°,求证sin²A+cos²A=1（利用三角函数的定义和勾股定理!）急! 八年级上的勾股定理证明题如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的高,CD=4cm,∠DAC=45°∠B=60°,求AB的长.点图可放大。八年级上的勾股定理证明题在三角形ABC中,若∠A=30度,∠B=45°,AC=√2/2 ,求BC的长.点图可放大. 在三角形ABC中AB=1 AC=根号2,角B=45°求BC的长及三角形ABC的面积用勾股定理解在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）不要用三角函数，就用勾股定理！在2个直角三角形中Rt△ABC与Rt△A1B1C1中,AC=A1C1,AB=A1B1,利用勾股定理证明△ABC全等于△A1B1C1.