求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:04:34
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求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解
看谁聪明

求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解看谁聪明
f'(x)=3x^2-12x
f'(x)=0时
x=0或者x=4
当x=0时
f(x)=1
当x=4时
f(x)=-31
因为当x在0和4之间是单调函数
所以一定经过X轴
所以方程x^3-6x^2+1=0有实数解

楼上是用求导函数的方法解的。
其实,直接根据函数的增减性或者是函数的图像也可以证明。
如果你是初中生,
由x^3-6x^2+1=0,可得:x^3+1=6x^2
在直角坐标系中画出表示函数x^3+1,与函数6x^2的图像,
因为函数x^3+1,与函数6x^2的图像在第二象限内有公共点,故方程x^3-6x^2+1=0有实数解。
如果你是高中生,
...

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楼上是用求导函数的方法解的。
其实,直接根据函数的增减性或者是函数的图像也可以证明。
如果你是初中生,
由x^3-6x^2+1=0,可得:x^3+1=6x^2
在直角坐标系中画出表示函数x^3+1,与函数6x^2的图像,
因为函数x^3+1,与函数6x^2的图像在第二象限内有公共点,故方程x^3-6x^2+1=0有实数解。
如果你是高中生,
令Y=x^3+1,Z=6x^2
显然函数Y在整个定义域内是增函数;
函数Z在负无穷大到0区间内是减函数,这两个函数在区间-1到0区间内有交点,
因此,方程有实数解

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