怎样证明三角形三条中线交于一点?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 16:07:28
怎样证明三角形三条中线交于一点?怎样证明三角形三条中线交于一点?怎样证明三角形三条中线交于一点?已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.延长A
怎样证明三角形三条中线交于一点?
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怎样证明三角形三条中线交于一点?
已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,
求证BC的中线AF过点O.
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O.
面积法,向量法都可以,但略显复杂,lz可以看一看塞瓦定理,这个定理不难,你掌握了,证明这个问题就是一步
可以使用塞瓦定理证明:
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
假设D E 是中点,则连接CO并延长交AB于F
因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上,所以AF/FB=1所以F为AB中点,所以三条中线交于一点。
如果有不明白的地方可以补充问题说...
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可以使用塞瓦定理证明:
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
假设D E 是中点,则连接CO并延长交AB于F
因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上,所以AF/FB=1所以F为AB中点,所以三条中线交于一点。
如果有不明白的地方可以补充问题说明一下。
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