如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1）求证：BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 15:47:49
如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1）求证：BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.
(1）求证：BD=DC=DI
(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
如图所示,圆O是△ABC的外接圆.角ABC与角BAC的平分线相交于点I.延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.(1）求证：BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,角BAC=120°,求△BDC的面积
1
∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理,∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
2
∠BAC=120°,
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形,
∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2
=75√3 (cm^2)
）∵AI平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC，
∴BD=DC∵BI平分∠ABC，
∴∠ABI=∠CBI∵∠BAD=∠DAC，∠DBC=∠DAC
∴∠BAD=∠DBC，
又∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠ABI+∠BAD
∴∠DBI=∠DIB，
∴△BDI为等腰三角形
∴BD=ID，
∴BD=DC=DI
2）作D...
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）∵AI平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC，
∴BD=DC∵BI平分∠ABC，
∴∠ABI=∠CBI∵∠BAD=∠DAC，∠DBC=∠DAC
∴∠BAD=∠DBC，
又∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠ABI+∠BAD
∴∠DBI=∠DIB，
∴△BDI为等腰三角形
∴BD=ID，
∴BD=DC=DI
2）作DE垂直BC
∴∠DOC=∠BOD=2∠BAD=120°，
∴∠DBC=∠DCB=60°，
∴△BDC为正三角形又OB=10cm，
∴BC=2OBsin60°=2×10×
根号3/2=10根号3cm,
BE=EC=5根号3
在RT△CED中，∠CED=90
DE=15
∴S△BDC=15×10根号3*1/2=75根号3cm^2
答：△BDC的面积为75根号3cm^2
收起
1)因为角ABC与角BAC的平分线相交于点I,
所以∠BAD=∠CAD,
CD弧所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
所以∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
所以∠CBD=∠BCD,
所以BD=CD,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
所...
全部展开
1)因为角ABC与角BAC的平分线相交于点I,
所以∠BAD=∠CAD,
CD弧所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
所以∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
所以∠CBD=∠BCD,
所以BD=CD,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
所以∠DBI=∠BID,
所以BD=DC=DI
2)角BAC=120°，
∠BDC=60,
△BDC是圆内接等边三角形，
△BDC的面积=15/2
收起
哪有图
证明：∵AI平分∠BAC， ∵BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴BD=DC
∴∠ABI=∠CBI．
∵∠BAD=∠DAC，∠DBC=∠DAC，
∴∠BAD=∠DBC．
又∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠ABI+∠BAD，
∴∠DBI=∠DIB，
∴△BDI为等腰三角形，
∴BD=ID，
∴BD=DC=DI．