一件工作,甲、乙合作需10时完成；乙、丙合作需12时完成；甲、丙合作需15时完成.丙单独做这件工作需几时完成?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 17:35:09
一件工作,甲、乙合作需10时完成；乙、丙合作需12时完成；甲、丙合作需15时完成.丙单独做这件工作需几时完成?
一件工作,甲、乙合作需10时完成；乙、丙合作需12时完成；甲、丙合作需15时完成.丙单独做这件工作需几时完成?
一件工作,甲、乙合作需10时完成；乙、丙合作需12时完成；甲、丙合作需15时完成.丙单独做这件工作需几时完成?
甲乙工效和=10分之1
乙丙工效和=12分之1
甲丙工效和=15分之1
甲乙丙工效和=（10分之1+12分之1+15分之1）÷2=8分之1
丙工效=8分之1-10分之1=40分之1
丙单独做需要天数=1÷40分之1=40天
丙的工效为：
(1/12+1/15-1/10)÷2
=1/20÷2
=1/40
丙单独完成用时为：
1÷1/40=40(天)
甲乙合作，每小时完成1/10，甲+乙=1/10。。。。1式
乙丙合作，每小时完成1/12，乙+丙=1/12。。。。2式
甲丙合作，每小时完成1/15，甲+丙=1/15。。。。3式
2式-1式+3式：2丙=1/20
所以丙=1/40
所以并单独做：1÷1/40=40天
甲乙合作需要10小时完成，乙丙合作需要12小时完成，则甲比丙单独做的效率快(1/10 - 1/12)即1/60，甲丙合作需要15小时完成，则甲丙合作的效率是1/15，
那么甲丙合作的效率是1/15，单独做的时候甲的效率要比丙快1/60
所以甲单独做的效率是(1/15+1/60)/2=1/24，丙单独做的效率是1/15 - 1/24= 1/40
所以甲单独需要24小时完成，...
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甲乙合作需要10小时完成，乙丙合作需要12小时完成，则甲比丙单独做的效率快(1/10 - 1/12)即1/60，甲丙合作需要15小时完成，则甲丙合作的效率是1/15，
那么甲丙合作的效率是1/15，单独做的时候甲的效率要比丙快1/60
所以甲单独做的效率是(1/15+1/60)/2=1/24，丙单独做的效率是1/15 - 1/24= 1/40
所以甲单独需要24小时完成，丙单独需要40小时完成。
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分析问题：先把整个工程看作整体 1，
甲、乙合作要 10 小时完成，两人合作就是每小时完成 1/10，
乙、丙合作要 12 小时完成，两人合作就是每小时完成 1/12，
甲、丙合作要 15 小时完成，两人合作就是每小时完成 1/15，
我们把这三个数值加起来，
1/10 + 1/12 + 1/15 = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 1...
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分析问题：先把整个工程看作整体 1，
甲、乙合作要 10 小时完成，两人合作就是每小时完成 1/10，
乙、丙合作要 12 小时完成，两人合作就是每小时完成 1/12，
甲、丙合作要 15 小时完成，两人合作就是每小时完成 1/15，
我们把这三个数值加起来，
1/10 + 1/12 + 1/15 = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4
在这 1/4 当中，甲、乙、丙三人各自都做了多少呢？
在 1/10 当中，甲做了 1 小时，乙做了 1 小时；
在 1/12 当中，乙做了 1 小时，丙做了 1 小时；
在 1/15 当中，丙做了 1 小时，甲做了 1 小时；
显然，两人都做了 2 小时，
那么，三个人合作 1 小时，各自都只做 1 小时，总共就是 1/8；
这样，三人合作 1 小时的工作量，减去两人合作 1 小时的工作量，
就算出了独自的工作效率。
甲的工作效率，就是
1/8 - 1/12 = 3/24 - 2/24 = 1/24
乙的工作效率，就是
1/8 - 1/15 = 15/120 - 8/120 = 7/120
丙的工作效率，就是
1/8 - 1/10 = 5/40 - 4/10 = 1/10
丙单独完成任务，就需要 10 小时
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