已知：x2+2y=根号5 y2+2x=根号5 x≠y 求：y/x+x/y=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/07 11:19:43
已知：x2+2y=根号5 y2+2x=根号5 x≠y 求：y/x+x/y=?
已知：x2+2y=根号5 y2+2x=根号5 x≠y 求：y/x+x/y=?
已知：x2+2y=根号5 y2+2x=根号5 x≠y 求：y/x+x/y=?
X²+2Y=√5,Y²+2X=√5①
X²+2Y-（Y²+2X）=0②
①-②,X²-Y²-2（X-Y）=0
（X+Y）（X-Y）-2（X-Y）=0
（X+Y-2）（X-Y）=0
因为X≠Y,所以X-Y≠0
因此X+Y-2=0,X+Y=2
①+②,X²+Y²+2（X+Y）=2√5
X²+Y²+4=2√5
X²+Y²=2√5-4
2XY
=（X+Y）²-（X²+Y²）
=2²-（2√5-4）²
=4-（36-16√5）
=16√5-32
XY=8√5-16
Y/X+X/Y
=（X²+Y²）/XY
=（2√5-4）/（8√5-16）
=1/4
-2-4/根号5
根号2y*（y+2）/2Y
x2+2y=√5………①
y2+2x=√5………②
①-②得 x2 -y2+2y-2x=0
（X+Y）（X-Y）-2（X-Y）=0
（X+Y-2）（X-Y）=0
因为X≠Y，所以X-Y≠0
因此X+Y-2=0，X+Y=2
X+y=2 有（X+y）2=4 x2 +y2+2xy=4
...
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x2+2y=√5………①
y2+2x=√5………②
①-②得 x2 -y2+2y-2x=0
（X+Y）（X-Y）-2（X-Y）=0
（X+Y-2）（X-Y）=0
因为X≠Y，所以X-Y≠0
因此X+Y-2=0，X+Y=2
X+y=2 有（X+y）2=4 x2 +y2+2xy=4
①+② 得x2 +y2+2y+2x=2√5所以x2 +y2=2√5-4
2xy=4- (x2 +y2 )
Xy=4-√5
y/x+x/y=(x2 +y2 )/ Xy
=(2√5-4)/ (4-√5)
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x^2+2y=√5，（1）
y^2+2x=√5，（2）
(1)-(2)式，
（x-y)(x+y)-2(x-y)=0,
(x-y)(x+y-2)=0,
x≠y,
x+y=2,
y=2-x,
代入（1）式，
x^2-2x+4-√5=0，
y^2-2y+4-√5=0，
x≠y
则x和y是一元二次方程Z^2-2...
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x^2+2y=√5，（1）
y^2+2x=√5，（2）
(1)-(2)式，
（x-y)(x+y)-2(x-y)=0,
(x-y)(x+y-2)=0,
x≠y,
x+y=2,
y=2-x,
代入（1）式，
x^2-2x+4-√5=0，
y^2-2y+4-√5=0，
x≠y
则x和y是一元二次方程Z^2-2Z+4-√5=0的两个根，
根据韦达定理，
x+y=2,
xy=4-√5，
y/x+x/y=(x^2+y^2)/(xy)
=[(x+y)^2-2xy]/(xy)
=4/(xy)-2
=4/(4-√5）-2
=（4√5-6）/11。
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在WORD上解题的，用了公式，我截图过来！打开图片另存为就看得很清楚了，希望对你有帮助。
X²+2Y=√5，Y²+2X=√5①
X²+2Y-（Y²+2X）=0②
①-②，X²-Y²-2（X-Y）=0
（X+Y）（X-Y）-2（X-Y）=0
（X+Y-2）（X-Y）=0
X≠Y，X-Y≠0
X+Y-2=0，X+Y=2
①+②，X²+Y²+2（X+Y）=2...
全部展开
X²+2Y=√5，Y²+2X=√5①
X²+2Y-（Y²+2X）=0②
①-②，X²-Y²-2（X-Y）=0
（X+Y）（X-Y）-2（X-Y）=0
（X+Y-2）（X-Y）=0
X≠Y，X-Y≠0
X+Y-2=0，X+Y=2
①+②，X²+Y²+2（X+Y）=2√5
X²+Y²+4=2√5
X²+Y²=2√5-4
2XY
=（X+Y）²-（X²+Y²）
=2²-（2√5-4）²
=4-（36-16√5）
=16√5-32
XY=8√5-16
Y/X+X/Y
=（X²+Y²）/XY
=（2√5-4）/（8√5-16）
=1/4
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