这个里面的均值不等式是哪个?是算术—几何均值还是平方——算数均值?或者是其他36x/(10+x)^2=36x/(100+20x+x^2) (分母展开)=36/(20+x+100/x) (分子分母同除以 x),由于 x>0 ,因此由均值不等式得 x+10

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:21:31
这个里面的均值不等式是哪个?是算术—几何均值还是平方——算数均值?或者是其他36x/(10+x)^2=36x/(100+20x+x^2)(分母展开)=36/(20+x+100/x)(分子分母同除以x)

这个里面的均值不等式是哪个?是算术—几何均值还是平方——算数均值?或者是其他36x/(10+x)^2=36x/(100+20x+x^2) (分母展开)=36/(20+x+100/x) (分子分母同除以 x),由于 x>0 ,因此由均值不等式得 x+10
这个里面的均值不等式是哪个?是算术—几何均值还是平方——算数均值?或者是其他
36x/(10+x)^2
=36x/(100+20x+x^2) (分母展开)
=36/(20+x+100/x) (分子分母同除以 x),
由于 x>0 ,因此由均值不等式得 x+100/x>=2√100=20 ,
当且仅当 x=100/x 即 x=10 时 x+100/x 取最小值 20,
所以,当 x=10 时,原式有最大值 36/(20+20)=9/10 .

这个里面的均值不等式是哪个?是算术—几何均值还是平方——算数均值?或者是其他36x/(10+x)^2=36x/(100+20x+x^2) (分母展开)=36/(20+x+100/x) (分子分母同除以 x),由于 x>0 ,因此由均值不等式得 x+10
就是用算术几何平均值:a+b>=2√(ab) .