x-0 lim(e^x-e^-x)/sinx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 21:25:51
x-0lim(e^x-e^-x)/sinxx-0lim(e^x-e^-x)/sinxx-0lim(e^x-e^-x)/sinx运用洛必达法则对分子分母同时求导(e^x-e^-x)''=e^x+e^x=2

x-0 lim(e^x-e^-x)/sinx
x-0 lim(e^x-e^-x)/sinx

x-0 lim(e^x-e^-x)/sinx
运用洛必达法则对分子分母同时求导
(e^x-e^-x)'=e^x+e^x=2e^x
(sinx)'=cosx
当x=0时,2e^x=2,cosx=1
所以x-0 lim(e^x-e^-x)/sinx=2/1=2

原式=lim(x->0) e^(-x)*[e^(2x)-1]/sinx
=lim(x->0) e^(-x)*2x/x
=2