等腰三角形一腰上的中线把它分成周长为42和36的三角形,求底边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 00:35:31
等腰三角形一腰上的中线把它分成周长为42和36的三角形,求底边
等腰三角形一腰上的中线把它分成周长为42和36的三角形,求底边
等腰三角形一腰上的中线把它分成周长为42和36的三角形,求底边
设腰=2x,底=y
3x=42或36
x=14或12
x+y=36或42
解得y=22或30
“3x=42或36”，那段中线呢，怎么没加进去？？
设腰长为2x，底边为y，中线长为z，顶角为A
情况一：假设含顶点的三角形的周长为42，那么
(1) 3x+z=42
(2) x+y+z=36
(1)式变形得：z=42-3x
(1)-(2):2x-y=6，即y=2x-6
根据余弦定理，
在含顶角的三角形中，cosA=(4x^2+...
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“3x=42或36”，那段中线呢，怎么没加进去？？
设腰长为2x，底边为y，中线长为z，顶角为A
情况一：假设含顶点的三角形的周长为42，那么
(1) 3x+z=42
(2) x+y+z=36
(1)式变形得：z=42-3x
(1)-(2):2x-y=6，即y=2x-6
根据余弦定理，
在含顶角的三角形中，cosA=(4x^2+x^2-z^2)/(2*2x*x)=(-x^2+63x-441)/(x^2)
在整个三角形中，cosA=(4x^2+4x^2-y^2)/(2*2x*2x)=(x^2+6x-9)/(2x^2)
联立：-2x^2+126x-882＝x^2+6x-9
x^2-40x+291=0
x=20-√109
那么底边y=2x-6=34-2√109
情况二：假设含顶点的三角形的周长为36，那么
(1) 3x+z=36
(2) x+y+z=42
(1)式变形得：z=36-3x
(1)-(2):2x-y=-6，即y=2x+6
根据余弦定理，
在含顶角的三角形中，cosA=(4x^2+x^2-z^2)/(2*2x*x)=(-x^2+54x-324)/(x^2)
在整个三角形中，cosA=(4x^2+4x^2-y^2)/(2*2x*2x)=(x^2-6x-9)/(2x^2)
联立：-2x^2+108x-648＝x^2-6x-9
x^2-38x+213=0
x=19-2√37
那么底边y=2x+6=44-4√37
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