为什么零概率事件却不一定是不可能事件
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 00:15:55
为什么零概率事件却不一定是不可能事件
为什么零概率事件却不一定是不可能事件
为什么零概率事件却不一定是不可能事件
对于连续性随机变量,比如从盆中去一滴水,某滴水被取到的概率为1/n,n趋于无穷大,所以概率为零
概率论里说了不可能事件的发生概率是0,但0概率事件可能发生.比如在宇宙中抽一个人,抽到你的概率.这就是一个0概率事件可能发生的例子!
随机变量分连续和离散两种,它们各自的分布描述是不同的.
对于连续性随机变量,单个具体点的概率密度值为一有界常数,这个值可以是任意的（包括0和1）,但因为点是没有长度的,所以该点的概率密度积分为 0（因为该点概率密度值有界）,即该点所对应的事件发生的概率为0,但这个事件仍然是可能发生的,因为这个事件在事件域内.也就是说,概率为0的事件并不一定不会发生.同理,某个点的概率密度值为1,但该点的概率密度积分仍为0,所以概率为1的事件也不一定必然发生.总之,对于连续性随机变量,讨论单个点的概率是没有意义的（都为0）,我们讨论的是,这个随机变量落在一个区间内的概率.
对于离散随机变量,如果它的事件域是有限个事件,则可以认为概率为0的事件一定不会发生,概率为1的事件必然发生.但若事件是无限的,则还要具体分析
既然0概率事件都是有可能发生的,那么概率趋近于零的事件果然有可能发生,只不过我们平时在处理问题的时候,把概率趋近于零的事件算作0概率事件,只是算作,不是绝对的是
1、当考虑的概型为古典概型（一种概率模型。在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的）时,概率为零的事件一定是不可能事件；
2、对几何概型而言时,概率为零的事件未必不可能发生.例如:设试验 E 为随机的向边长为1的正方形内投点，事件A 为点投在正方形的一条对角线上，此时 Ω = {( x, y ) | 0 < x, y < 1} , A = {( x,...
全部展开
1、当考虑的概型为古典概型（一种概率模型。在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的）时,概率为零的事件一定是不可能事件；
2、对几何概型而言时,概率为零的事件未必不可能发生.例如:设试验 E 为随机的向边长为1的正方形内投点，事件A 为点投在正方形的一条对角线上，此时 Ω = {( x, y ) | 0 < x, y < 1} , A = {( x, y ) | 0 < x = y < 1} 。尽管 P ( A) =对角线面积/正方形面积，即0 ，但事件 A 却还是可能发生的；
3、另外, 对于连续型随机变量, 它在某固定点取值的概率为零, 但它不是不可能发生. 发生上述情形的原因在于,概率是一个测度,有测度为 0 的不可数集存在,并且对于连续函数来说,在一点处的积分为零。
收起