一道排列组合加概率的数学题目有一个袋子里有9个球,其中有3个白色的,6个黑色的,从袋子中随即抽出N个球,问,这N个球中包含了所有3个白色球的概率最接近50%的时候,N等于几?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 06:27:30
一道排列组合加概率的数学题目有一个袋子里有9个球,其中有3个白色的,6个黑色的,从袋子中随即抽出N个球,问,这N个球中包含了所有3个白色球的概率最接近50%的时候,N等于几?
一道排列组合加概率的数学题目
有一个袋子里有9个球,其中有3个白色的,6个黑色的,从袋子中随即抽出N个球,问,这N个球中包含了所有3个白色球的概率最接近50%的时候,N等于几?
一道排列组合加概率的数学题目有一个袋子里有9个球,其中有3个白色的,6个黑色的,从袋子中随即抽出N个球,问,这N个球中包含了所有3个白色球的概率最接近50%的时候,N等于几?
N个球中有3个白球,则对应着剩下的9-N个球中没有白球,
从9个球中取出N个球共有9!/((9 - N)!N!)种取法,
其中N个球3个来自白球,其余N-3个来自6个黑球共有6!/((9 - N)!(-3 + N)!)种取法,
拿后者除以前者即得概率:
N!/(504 (-3 + N)!)
分别代入N取1～9得不同概率:
{1,0},{2,0},{3,1/84},{4,1/21},{5,5/42},{6,5/21},{7,5/12},{8,2/3},{9,1}
化成小数比较:
{1,0},{2,0},{3,0.0119048},{4,0.047619},{5,0.119048},
{6,0.238095},{7,0.416667},{8,0.666667},{9,1.}
结果发现N取7和8时概率比较接近0.5,
相对而言7更接近0.5.
N=3 概率是 (3C3)/(9C3)=1/84
N=4 概率是 (3C3 * 6C1)/(9C4)=0.047
N=5 概率是 (3C3 * 6C2)/(9C5)=0.119
N=6 概率是 (3C3 * 6C3)/(9C6)=0.238
N=7 概率是 (3C3 * 6C4)/(9C7)=0.416
N=8 概率是 (3C3 * 6C5)/(9C8)=0.667
因此，N=7的时候概率最接近0.5，所以N=7
C6取n－3 除以C9取n 自己求吧
6
7
9个球取三个白球的概率为3/9*2/8*1/7
N个球取三个白球的概率为3/n*2/(n-1)*1(n-2),当n=7时，2*3/9*2/8*1/7最接近3/n*2/(n-1)*1(n-2)，故答案为7
3≤N≤9
N个球中包含所有3个白球的概率为
C(3,3)*C(6,N-3)/C(9,N)
=6!/[(N-3)!*(9-N)!] * [N!*(9-N)!]/9!
=(6!/9!)*[N!/(N-3)!]
=1/504*N(N-1)(N-2)
N=7时，概率为5/12=41.67%
N=8时，概率为2/3=66.67%
所以当N=7时，概率最接近50%