怎么算平方根,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 23:01:06
怎么算平方根,
怎么算平方根,
怎么算平方根,
你好!
“数学之美”团员448755083为你解答.
这个计算要用到泰勒公式,比如将f(x)=√x在x=1处展开,这个展开式有无穷多项,取前6项可得下面的计算式
验算：
f(1.5)=1+0.25-0.125×0.25+(3×0.125/48)-(5×0.0625/128)+(7×0.03125/256)=1.2250
实际值f(1.5)=1.2247
误差=(1.2250-1.2247)/1.2247=0.024%
f(2)=1+(1/2)-(1/8)+(3/48)-(5/128)+(7/256)=1.4258
实际值f(2)=1.4142
误差=(1.4258-1.4142)/1.4142=3%
f(3)=1+1-(1/2)+(3/6)-(5/8)+(7/8)=2.25
实际值f(3)=1.7320
误差=(2.25-1.7320)/1.7320=29.91%
也就是说要想手算开方值,要么将上面的式子项数取得更多,要么在要计算的数字附近将√x展开计算,比如求√35,就将f(x)=√x在x=36处展开等,这样可以避免多项式的项数过多,还能保证精度.但这种方法是大学才会学到的,一般来说,中学生要么记住一百以内的完全平方数和几个基本常用的开方如√2,√3等,要么就只能用计算器了.
再则我教你一个方法,比如算√17,因为√17=√16×√(17/16)=4√(17/16)
而17/16是在1附近的,就可以用上面的式子进行简化计算了.
计算结果为√17 = 4.123,计算器计算结果为√17=4.123,小数前几位相同,精度已经是非常高了.
再比如计算√21,因为20.25=4.5×4.5,那么既可以将√21=4.5√(21/20.25),也可以√21=5√(21/25),但是后者的精度就没有前者高,因为根号里面的数字跟1越靠近,结果越精确.计算的时候,你可以自行取舍,比如前者由于精度比较高,那么我可以只计算倒(x-1)的平方次项,后者精度较低,我就多取一项算到立方次项来弥补.
如满意请采纳加赞同!
如不满意请反馈追问!
凑数
一点一点的凑，从高位开始，每凑下一位加上后跟自身相乘，算余数，然后再凑
平方根定义：一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，记作±√a。
利用计算器，如果是学生那么就建议把30以内的数的平方都背下来了，这个没有简便方法。
忘记了