在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF(1)求FG与DC的位置关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/22 14:05:24
在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF(1)求FG与DC的位置关系
在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF
(1)求FG与DC的位置关系
在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF(1)求FG与DC的位置关系
证FG和CD的大小和位置关系,我们已知了G是CD的中点,猜想应该是FG⊥CD,FG= 1/2CD．我们可通过构建三角形连接FD,FC,证三角形DFC是等腰直角三角形来得出上述结论,可通过证明全等三角形来证明,延长DE交AC于M,连接EM,证明三角形DEF和FMC全等即可．我们发现BDMC是个矩形,因此BD=CM=DE．由于三角形DEB和ABC都是等腰直角三角形,∠BED=∠A=45°,因此∠AEM=∠A=45°,这样我们得出三角形AEM是个等腰直角三角形,F是斜边AE的中点,因此MF=EF,∠AMF=∠BED=45°,那么这两个角的补角也应当相等,由此可得出∠DEF=∠FMC,这样就构成了三角形DEF和EMC的全等的所有条件,DF=FC这样就得出三角形DFC是等腰三角形了,下面证直角．根据两三角形全等,我们还能得出∠MFC=∠DFE,我们知道∠MFC+∠CFE=90°,因此∠DFE+∠CFE=∠DFC=90°,这样就得出三角形DFC是等腰直角三角形了,也就能得出FG⊥CD,FG= 1/2CD的结论了．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/f7568df474e7a7b9f2d38593.html#
左侧的图哦~
可参考下图：
缺少图形，按题意可有两种情况
1.点D不在CB上 FG⊥CD，FG= 1/2CD
2.点D在CB上 FG⊥CD，FG= ？