如何证明函数y=1/x在(0,2)上无界

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/03 15:50:11
如何证明函数y=1/x在(0,2)上无界如何证明函数y=1/x在(0,2)上无界如何证明函数y=1/x在(0,2)上无界反证法:假设1/x在(0,2)上有界,不妨设M>2则|1/x|≤M取x=1/(2

如何证明函数y=1/x在(0,2)上无界
如何证明函数y=1/x在(0,2)上无界

如何证明函数y=1/x在(0,2)上无界
反证法:
假设1/x在(0,2)上有界,不妨设M>2
则 |1/x|≤M
取 x=1/(2M)
则|1/x|=2M>M
与假设矛盾,
所以,假设不成立
所以 函数y=1/x在(0,2)上无界

此函数在此区间上连续,且在0点的极限是无穷,所以无上界。或者用反证法也可证明。设上界为M,那么当取x在(0,1/,1)之间的任意值,y的值都会大于M,所以无界。