已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 23:02:25
已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f''(x)满足f''(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f''(x)满足f''(x)>f(x),则不等ef(x)

已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是
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已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是
令g(x)=f(x)/e^x
则g'(x)=(f'(x)e^x-f(x)e^x)/e^(2x)=(f'(x)-f(x))/e^x>0
所以g单增
所以g(x)>g(1)(即原不等式)的解集是(1,+∞)