这个面积应该怎么样算啊?有图求黄色部分的面积,最好有公式,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 13:44:21
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当长边与圆相切时,角到圆心的距离最短,也就是角到圆边的距离最短
因为角如果再缩短距离的话,长边与圆相交,将有一部分包含在圆内
此时,角到圆边的距离
L= √(5*5 + r*r) - r = 2.6
得 r ≈3.5
对于长边三角形的面积为 S5 = 5*3.5/2 = 8.75
对于短边,三边为 4, 3.5, 3.5+2.6 = 6.1
令 p = (4 + 3.5 + 6.1)/2 = 6.8
则面积 S4 = √(p*(p-4)*(p-3.5)*(p-6.1)) ≈ 6.63
短边三角形以长边为底的高 h = S4 * 2 / 6.1 = 6.63*2/6.1 ≈ 2.17
所以短边所对的角的弧度 ∠α = arcsin(h/r) = arcsin(2.17/3.5) ≈ 0.67
长边所对的角的弧度 ∠β = arctan(5/r) = arctan(5/3.5) ≈ 0.96
所以角所夹扇形面积为 S0 = π*r*r(α + β)/2π = (α + β)*r*r/2 = (0.67+0.96)*3.5*3.5/2 ≈ 9.98
所以黄色部分面积 S = S4 + S5 - S0 = 6.63 + 8.75 - 9.98 = 5.4

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