2010年咸宁中考数学试题填空题最后一题,如图,一次函数y=ax+b的图象与 轴,轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作x轴,y轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE．有下列四个结
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 04:49:27
2010年咸宁中考数学试题填空题最后一题,如图,一次函数y=ax+b的图象与 轴,轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作x轴,y轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE．有下列四个结
2010年咸宁中考数学试题填空题最后一题,
如图,一次函数y=ax+b的图象与 轴,轴交于A,B两点,
与反比例函数y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两
点作x轴,y轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE．
有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF； ④ AC=BD
其中正确的结论是 ．
2010年咸宁中考数学试题填空题最后一题,如图,一次函数y=ax+b的图象与 轴,轴交于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作x轴,y轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE．有下列四个结
设点D的坐标为（x,kx）,则F（x,0）．
由函数的图象可知：x＞0,k＞0．
∴S△DFE=1/2DF•OF=1/2|xD|•|kxD|=1/2k,
同理可得S△CEF=1/2k,
故S△DEF=S△CEF．
若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF．
①由上面的解题过程可知：①正确；
②∵CD∥EF,即AB∥EF,∴△AOB∽△FOE,故②正确；
③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误；
④法一：∵CD∥EF,DF∥BE,
∴四边形DBEF是平行四边形,
∴S△DEF=S△BED,
同理可得S△ACF=S△ECF；
由①得：S△DBE=S△ACF．
又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等,
∴BD=AC,④正确；
法2：∵四边形ACEF,四边形BDEF都是平行四边形,
而且EF是公共边,
即AC=EF=BD,
∴BD=AC,④正确；
因此正确的结论有3个：①②④．