设A B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 18:24:08
设AB分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关设AB分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关设AB分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB

设A B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关
设A B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关

设A B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关
证明:矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)
另外由题意,B为n×m矩阵,且n>m,则可知r(B)