线性代数 问a取什么值时下列向量组线性相关? a1=(a,1,1)^t,a2=(1,a,-1)^t,a3=(1,-1,a)^t (需全过程,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/04 00:34:08
线性代数 问a取什么值时下列向量组线性相关? a1=(a,1,1)^t,a2=(1,a,-1)^t,a3=(1,-1,a)^t (需全过程,谢谢
线性代数 问a取什么值时下列向量组线性相关? a1=(a,1,1)^t,a2=(1,a,-1)^t,a3=(1,-1,a)^t (需全过程,谢谢
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行列式 |a3,a2,a1| =
1 1 a
-1 a 1
a -1 1
r2+r1, r3-ar1 得
1 1 a
0 a+1 a+1
0 -a-1 -a^2+1
第2行提出 a+1
1 1 a
0 1 1
0 -a-1 -a^2+1
r3+(a+1)r2 得
1 1 a
0 1 1
0 0 -a^2+a+2
所以行列式 = -(a+1)(a^2-a-2) = -(a+1)^2(a-2)
所以当 a=-1 或 a=2 时 a1,a2,a2 线性相关.
满意请采纳 ^-^.
a1=(a,1,1)^t,a2=(1,a,-1)^t,a3=(1,-1,a)^t
向量组线性相关
a 1 1
1 a -1 =a^3-1-1-a-a-a=0
1 -1 a
a^3-3a-2=0
a^3-a-2a-2=0
a(a^2-1)-2(a+1)=0
a(a+1)(a-1)-2(a+1)=0
(a+1)(a^2-a-2)=0
(a+1)(a-2)(a+1)=0
a=-1 a=2
行列式 a 1 1
1 a -1 =a^3-3a-2=(a+1)^2 (a-2)
1 -1 a
所以取-1 或者2的时候相关