如图 求这个幂级数的和函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 21:56:57
如图求这个幂级数的和函数如图求这个幂级数的和函数如图求这个幂级数的和函数∑{0≤n}(2n+1)/n!·x^(2n)的一个原函数为∑{0≤n}x^(2n+1)/n!.∑{0≤n}x^(2n+1)/n!
如图 求这个幂级数的和函数
如图 求这个幂级数的和函数
如图 求这个幂级数的和函数
∑{0 ≤ n} (2n+1)/n!·x^(2n)的一个原函数为∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/n!.
∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/n!= x·∑{0 ≤ n} x^(2n)/n!= x·∑{0 ≤ n} (x²)^n/n!.
由e^x = ∑{0 ≤ n} x^n/n!即得xe^(x²) = x·∑{0 ≤ n} (x²)^n/n!.
于是∑{0 ≤ n} (2n+1)/n!·x^(2n) = (xe^(x²))' = e^(x²)+2x²e^(x²) = (1+2x²)e^(x²).