在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B=60度,cosA=4/5,b=√3.（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 16:07:14
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B=60度,cosA=4/5,b=√3.（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B=60度,cosA=4/5,b=√3.
（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠B=60度,cosA=4/5,b=√3.（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积
（1）因为在△ABC中,sinA=√（1-16/25）=3/5
因为∠B=60度
所以sinB=√3/2,cosB=1/2
所以sin（A+B）=sinC=（4√3+3）/10
（2）根据正弦定理得：a=sinA*b/sinB=6/5
因为S=absinC/2=（36+9√3）/50
(1) cosA=4/5 => A=36.8699
B=60 => C=180-A-B=180-36.8699-60=83.1301
sinC=sin(83.1301)=0.9926
(2)正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
=>c=b*sinC/sinb=1.4899
S=0.5*b*a*sinC=1.2808
∵ cosA=4/5 ，
∴ sinA=√(1-cos²A)=√(1-16/25)=3/5 ,
∵ ∠B=60°,
∴ sinB=√3/2，cosB=1/2 ,
∴ sinC
= sin(A+B)
= sinAcosB+cosAsinB
= (3/5)*(1/2)+(4/5)*(√3/2)
= (3+4√3)/10 ...
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∵ cosA=4/5 ，
∴ sinA=√(1-cos²A)=√(1-16/25)=3/5 ,
∵ ∠B=60°,
∴ sinB=√3/2，cosB=1/2 ,
∴ sinC
= sin(A+B)
= sinAcosB+cosAsinB
= (3/5)*(1/2)+(4/5)*(√3/2)
= (3+4√3)/10 ,
∵ 由正弦定理得：
a = sinA*b/sinB
= (3/5)*(√3)/(√3/2)
= 6/5 ，
∴ S△
= absinC/2
= (6/5)*(√3)*[(3+4√3)/10]/2
=（36+9√3)/50
≈ 1.0317691453623979128349403414711 。
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