下面有两道大题,写出其中之一解析,我会分别选出两个满意答案.一.函数f（x）是R上的偶函数,且当X＞0时,函数的解析式为f（x）=（2/x）-1 ①用定义证明f（x）在（0,+∞）上是减函数 ②
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 19:03:24
下面有两道大题,写出其中之一解析,我会分别选出两个满意答案.一.函数f（x）是R上的偶函数,且当X＞0时,函数的解析式为f（x）=（2/x）-1 ①用定义证明f（x）在（0,+∞）上是减函数 ②
下面有两道大题,写出其中之一解析,我会分别选出两个满意答案.一.函数f（x）是R上的偶函数,且当X＞0时,函数的解析式为f（x）=（2/x）-1 ①用定义证明f（x）在（0,+∞）上是减函数 ②求当x＜0时,函数的解析式二.若函数f（x）= - x
下面有两道大题,写出其中之一解析,我会分别选出两个满意答案.一.函数f（x）是R上的偶函数,且当X＞0时,函数的解析式为f（x）=（2/x）-1 ①用定义证明f（x）在（0,+∞）上是减函数 ②
（1）在（0,+∞）上任取x1,x2
设x1f(x2)
所以 f(x)在（0,+∞）上是减函数
（2） x0
f(-x)=-2/x-1
f(x)=f(-x)=-2/x-1
设在定义内（0，+∞）有f（x）的任意值，且x1〈x2 ，则有f（x1）-f（x2）=2/x1-1-2/x2+1=2x2-2x1/x1x2 ，又因为0〈x1〈x2，所以2x2-2x1〉0，x1x2〉0 ，所以f（x1）-f（x2）〉0 f（x1）〉f（x2） （2）当X小于0时，则有f（-x）=f（x）又因为偶函数，所以-x=x
（1）设x1 x2∈（0，+∞），且x1小于x2 ，则有f（x1）-f（x2）=2/x1-1-2/x2+1=2x2-2x1/x1x2 ，又因为0〈x1〈x2，所以2x2-2x1〉0，x1x2〉0 ，所以f（x1）-f（x2）〉0 f（x1）〉f（x2）
（2）当X小于0时，则有f（-x）=f（x）又因为偶函数，所以-x=x
x2＞x1＞0，f（x2）-f（x1）=（2/x2）-1-（2/x1）+1=2(x1-x2)/x1*x2
x1*x2＞0，x1-x2＜0，所以f（x2）-f（x1）＜0 所以f（x）在（0，+∞）上是减函数