设U=R,集合A=｛x丨x2+3x+2=0｝,B={x丨x2+(m+1)x+m=0},若（CuA）∩B=空集,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 10:45:06
设U=R,集合A=｛x丨x2+3x+2=0｝,B={x丨x2+(m+1)x+m=0},若（CuA）∩B=空集,求m的值
设U=R,集合A=｛x丨x2+3x+2=0｝,B={x丨x2+(m+1)x+m=0},若（CuA）∩B=空集,求m的值
设U=R,集合A=｛x丨x2+3x+2=0｝,B={x丨x2+(m+1)x+m=0},若（CuA）∩B=空集,求m的值
分析：先化简集合A,集合B是表示二次方程x2+（m+1）x+m=0的解集,再由（CUA）∩B=ϕ,得B⊆A,最后结合子集的含义对m进行分类讨论即可求m的值.
A={-2,-1},由（CUA）∩B=ϕ,得B⊆A,
当m=1时,B=-1,符合B⊆A；
当m≠1时,B={-1,-m},而B⊆A,∴-m=-2,即m=2
∴m=1或2．
点评：本题属于以一元二次方程为依托,求集合的包含关系的题,属于基础题．也是高考常会考的题型．
∵设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}
且(CUA)∩B＝φ
∴当B为空集时，Δ＜0 (m＋1)2－4m＜0，解之：无解
当B不为空集时，A＝{－1，－2}，则－1∈B或－2∈B或－1，－2∈B
解之：m＝1或 解之：无解
或 ，解之：m＝2
故m的值为m＝1或m＝2。...
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∵设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}
且(CUA)∩B＝φ
∴当B为空集时，Δ＜0 (m＋1)2－4m＜0，解之：无解
当B不为空集时，A＝{－1，－2}，则－1∈B或－2∈B或－1，－2∈B
解之：m＝1或 解之：无解
或 ，解之：m＝2
故m的值为m＝1或m＝2。
收起
1或2
因为A=｛x丨x2+3x+2=0｝={-1，-2}，B={x丨x2+(m+1)x+m=0}={-1，-m}，所以
CuA={xIx≠-1，-2，x∈R},因为（CuA）∩B=空集，所以-m∉{xIx≠-1，-2，x∈R},所以
m=1或2